На гладком столе лежат два бруска массами

[Антон Огурцевич]

3. На гладком столе лежат два бруска массами m₁ = 4 кг и m₂ = 5 кг, связанные нерастяжимой нитью. Ко второму бруску привязан шнур, к которому приложена сила F = 10 Н, направленная параллельно поверхности стола. Найти ускорение a брусков и силу натяжения связывающей их нити. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
 Связанные тела представляют собой систему, движущуюся с некоторым ускорением. Так как тела связаны, то их ускорения равны. Сила натяжения одинакова на всем протяжении нити. Применим второй закон Ньютона для второго тела 

\[ \vec{F}+{{m}_{2}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{2}}+{{\vec{F}}_{H}}={{m}_{2}}\cdot \vec{a}. \]

  Найдем проекции на ось Ох

\[ Ox:\,F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot a(1). \]

Применим второй закон Ньютона для первого тела 

\[ {{m}_{1}}\cdot \vec{g}+{{\vec{N}}_{1}}+{{\vec{F}}_{H}}={{m}_{1}}\cdot \vec{a}. \]

  Найдем проекции на ось Ох

\[ {{F}_{H}}={{m}_{1}}\cdot a(2).
 \]

  Решим систему уравнений (1) и (2) определим ускорение с которым движутся бруски и силу натяжения нити 

\[ \begin{align}
  & F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot a,F-{{F}_{H}}={{m}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}}, \\
 & {{F}_{H}}={{m}_{1}}\cdot a;a=\frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}}; \\
 & F={{F}_{H}}+{{m}_{2}}\cdot \frac{{{F}_{H}}}{{{m}_{1}}},{{F}_{H}}=\frac{F}{1+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}},{{F}_{H}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot F}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}(3). \\
 & {{F}_{H}}=\frac{4\cdot 10}{4+5}=4,44.a=\frac{4,44}{4}=1,11. \\
\end{align} \]

  Ответ: 4,44 Н, 1,11 м/с².