Автор Тема: Деталь в виде квадрата  (Прочитано 293 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2242
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Деталь в виде квадрата
« : 02 Август 2018, 20:39 »
8-19. Деталь в виде квадрата сварили из четырёх одинаковых однородных тонких стержней массы m и длины l каждый. Ось C проходит перпендикулярно плоскости детали через центр масс квадрата. Найти момент инерции детали относительно этой оси. m = 1 кг, l = 1 м. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru

Деталь в виде квадрата
« : 02 Август 2018, 20:39 »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2093
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Деталь в виде квадрата
« Ответ #1 : 02 Август 2018, 21:12 »
Решение.
  Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
  Момент инерции квадрата относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости квадрата через точку С определим по формуле
J = J1 + J2 + J3 + J4 , J1 = J2 = J3 = J4 , J =4∙ J1 (1).
J1  момент инерции одного из стержней относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости квадрата через точку С.
\[ \begin{align}
  & {{J}_{1}}={{J}_{0}}+m\cdot {{d}^{2}},d=\frac{l}{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},{{J}_{1}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2})}^{2}},{{J}_{1}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{4},{{J}_{1}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(2). \\
 & J=4\cdot \frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(3).J=4\cdot \frac{1\cdot {{1}^{2}}}{3}=1,33. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,33 кг∙м2.
« Последнее редактирование: 09 Август 2018, 07:39 от alsak »