1). Определим на какой угол она повернётся за 2 с. Для этого определим угловое ускорение на первом участке, зная угловое ускорение определим угол поворота
\[ \begin{align}
& \varepsilon =\frac{{{\omega }_{1}}-{{\omega }_{0}}}{\Delta t}(1),{{\omega }_{0}}=0,{{\omega }_{1}}=2,\,\Delta t=10c.\varepsilon =\frac{2-0}{10}=0,2. \\
& \varphi ={{\omega }_{0}}\cdot t+\frac{\varepsilon \cdot {{t}^{2}}}{2}(3),\varphi =0\cdot 2+\frac{0,2\cdot {{2}^{2}}}{2}=0,4. \\
\end{align} \]
0,4 рад = 23°.
2) Определим угол поворота на каждом участке как площадь фигуры под графиком и найдем общий угол поворота тела. От 0 до 10 с площадь треугольника, от 10 с до 20 с площадь трапеции.
\[ \begin{align}
& {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{2}\cdot ({{\omega }_{1}}-{{\omega }_{0}})\cdot ({{t}_{1}}-{{t}_{0}}),{{\omega }_{1}}=2,{{\omega }_{0}}=0,{{t}_{1}}=10,{{t}_{0}}=0, \\
& {{\varphi }_{2}}=\frac{{{\omega }_{2}}+{{\omega }_{1}}}{2}\cdot ({{t}_{2}}-{{t}_{1}}),{{\omega }_{2}}=6,{{t}_{2}}=20, \\
& {{\varphi }_{1}}=\frac{1}{2}\cdot (2-0)\cdot (10-0)=10,{{\varphi }_{2}}=\frac{6+2}{2}\cdot (20-10)=40.\ \\
& \varphi =10+40=50. \\
\end{align} \]
Определим среднюю угловую скорость движения материальной точки за все время движения \[ \left\langle \omega \right\rangle =\frac{\varphi }{\Delta t},\Delta t=20,\left\langle \omega \right\rangle =\frac{50}{20}=2,5. \]
Ответ: 23°, 2,5 рад/с.
