Автор Тема: Платформа в виде диска диаметром  (Прочитано 212 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2235
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
6. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси без трения. С какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по её краю пойдёт человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относительно платформы? Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2081
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Платформа в виде диска диаметром
« Ответ #1 : 09 Май 2018, 11:10 »
Решение. Применим закон сохранения момента импульса.
Момент импульса определяется по формуле:
L = J∙ω   (1).
J1∙ω1  =  J2∙ω2   (2).
Где: J  - момент инерции.
Момент инерции диска и момент импульса определим по формуле
\[ {{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{R}^{2}}}{2},R=\frac{D}{2},{{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{(\frac{D}{2})}^{2}}}{2},{{J}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}(3),{{L}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}\cdot {{\omega }_{1}}(4). \]
Момент инерции человека который пойдет по краю диска и момент импульса определим по формуле
\[ {{J}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{R}^{2}}\ \ (5),\ {{\omega }_{2}}=\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (6),{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot {{R}^{2}}\cdot \frac{\upsilon }{R},{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot R\cdot \upsilon ,R=\frac{D}{2},{{L}_{2}}={{m}_{2}}\cdot \frac{D}{2}\cdot \upsilon (7). \]
(7) и (4) подставим в (2) определим с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если по её краю пойдёт человек
\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{1}}\cdot {{D}^{2}}}{8}\cdot {{\omega }_{1}}={{m}_{2}}\cdot \frac{D}{2}\cdot \upsilon ,\frac{{{m}_{1}}\cdot D}{4}\cdot {{\omega }_{1}}={{m}_{2}}\cdot \upsilon ,{{\omega }_{1}}=\frac{4\cdot {{m}_{2}}\cdot \upsilon }{{{m}_{1}}\cdot D}(8). \\
 & {{\omega }_{1}}=\frac{4\cdot 70\cdot 1,8}{180\cdot 3}=0,933. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,933 рад/с.
« Последнее редактирование: 16 Май 2018, 06:12 от alsak »