Автор Тема: Автомобиль движется по закруглению шоссе  (Прочитано 8361 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100 м. Закон движения автомобиля выражается уравнением s = 100 + 10∙t - 0,5∙t2. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. 
Скорость выразим как первую производную от координаты по времени:
\[ \upsilon (t)=s(t)'=(100+10\cdot t-0,5\cdot {{t}^{2}})'=10-t\ \ \ (1). \]
Подставим в (1) t = 5 с найдем скорость.
υ(5) = 10 – 5 = 5 м/с.
Тангенциальное ускорение выразим как вторую производную от координаты по времени
\[ {{a}_{\tau }}(t)=s(t)''=(100+10\cdot t-0,5\cdot {{t}^{2}})''=(10-t)'=-1\ \ \ (2). \]
аτ = -1 м/с2.
Нормальное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ {{a}_{n}}=\frac{{{(10-t)}^{2}}}{R}\ (3).{{a}_{n}}=\frac{{{(10-5)}^{2}}}{100}=0,25. \]
Полное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2},a=\sqrt{a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2}}\ \ \ (4).a=\sqrt{{{(-1)}^{2}}+{{0,25}^{2}}}=1,03. \]
Ответ: 5 м/с, -1 м/с2 , 0,25 м/с2 , 1,03 м/с2.
« Последнее редактирование: 26 Апреля 2018, 06:12 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24