Решение. Энтропия – это такая функция состояния системы, бесконечно малое изменение которой в обратимом процессе равно отношению бесконечно малого количества теплоты, введенного в этом процессе, к температуре, при которой оно вводилось.
В конечном обратимом процессе изменения энтропии может быть подсчитано по формуле:
\[ \Delta S={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dQ}{T}\ \ \ (1).} \]
При изобарном процессе:
р = соnst.Запишем уравнение Клапейрона:
\[ \begin{align}
& \frac{p\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{p\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}},\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}\ \ \ (2). \\
& \Delta S=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dQ}{T}}=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{(\frac{dU}{T}}+\frac{pdV}{T})=\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{m}{M}\cdot ({{C}_{V}}+R)\frac{dT}{T}}=\frac{m}{M}\cdot {{C}_{p}}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (3). \\
\end{align} \]
M – молярная масса газа,
М = 28∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная. Число степеней свободы двухатомного газа
i = 5.
Т1 = (273 + 27) = 300 К,
Т2 = (273 + 127) = 400 К.
Теплоёмкость при постоянном давлении:
\[ \begin{align}
& {{C}_{p}}=\frac{(i+2)\cdot R}{2}\ \ \ (4),\ \Delta S=\frac{m}{M}\cdot \frac{(i+2)\cdot R}{2}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}},\Delta S=\frac{m}{M}\cdot \frac{7\cdot R}{2}\cdot \ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\ \ \ (5). \\
& \Delta S=\frac{14\cdot {{10}^{-3}}}{28\cdot {{10}^{-3}}}\cdot \frac{7\cdot 8,31}{2}\cdot \ln \frac{400}{300}=4,18. \\
\end{align} \]
Ответ: 4,18 Дж/К.
