Автор Тема: Определить длину стержня и угол  (Прочитано 334 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2196
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Определить длину стержня и угол
« : 20 Февраль 2018, 18:21 »
131. В системе K покоится стержень, собственная длина которого L0 = 1 м, стержень расположен так, что составляет угол φ0 = 45° с осью X'. Определить длину стержня и угол φ в системе K', если скорость v0 системы K' относительно системы K составляет 0,8 с. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 25 Февраль 2018, 11:02 от Сергей »

Форум сайта alsak.ru

Определить длину стержня и угол
« : 20 Февраль 2018, 18:21 »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2044
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Определить длину стержня и угол
« Ответ #1 : 25 Февраль 2018, 11:28 »
Решение.
Пусть стержень покоится в инерциальной системе отсчёта K и расстояние между концами стержня, измеренное в К («собственная» длина стержня), равно L0. Пусть далее стержень движется вдоль своей длины со скоростью υ относительно некой другой (инерциальной) системы отсчёта K'. В таком случае расстояние L между концами стержня, измеренное в системе отсчета K', составит
\[ L={{L}_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}(1). \]
Стержень движется относительно оси Ох, сокращение длины произойдет только относительно этой оси (рис). Определим длину стержня и угол φ в системе K'
\[ \begin{align}
  & \frac{{{L}_{0x}}}{{{L}_{0}}}=\cos {{\varphi }_{0}},{{L}_{0x}}={{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}},{{L}_{x}}={{L}_{0x}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}},{{L}_{x}}={{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}(2), \\
 & \frac{{{L}_{y}}}{{{L}_{0}}}=sin{{\varphi }_{0}},{{L}_{y}}={{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}}(3). \\
 & {{L}^{2}}=L_{x}^{2}+L_{y}^{2},L=\sqrt{L_{x}^{2}+L_{y}^{2}},L=\sqrt{{{({{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}})}^{2}}+{{({{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}})}^{2}}}(4). \\
 & L=\sqrt{{{(1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{1-\frac{{{(0,8\cdot c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}})}^{2}}+{{(1\cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}}=0,825. \\
 & tg\varphi =\frac{{{L}_{y}}}{{{L}_{x}}},tg\varphi =\frac{{{L}_{0}}\cdot sin{{\varphi }_{0}}}{{{L}_{0}}\cdot \cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}},tg\varphi =\frac{sin{{\varphi }_{0}}}{\cos {{\varphi }_{0}}\cdot \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}(5). \\
 & tg\varphi =\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \sqrt{1-\frac{{{(0,8\cdot c)}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{1}{\sqrt{1-{{0,8}^{2}}}}=1,67.\varphi ={{59}^{0}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: 0,825 м, 59º.
« Последнее редактирование: 04 Март 2018, 06:20 от alsak »