Автор Тема: На сколько переместились при этом относительно берега человек и лодка?  (Прочитано 685 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2242
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
47. На спокойной воде пруда находится лодка длиной l = 4 м, расположенная перпендикулярно берегу. На корме лодки стоит человек. Масса лодки с человеком М = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Человек перешёл с кормы на нос лодки. На сколько переместились при этом относительно берега человек и лодка? Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2092
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Внутренние силы, при любых изменениях внутри системы не могут изменить положение центра масс лодки относительно берега. Если человек перешёл с кормы на нос лодки, то лодка вместе с человеком будет двигаться в сторону противоположную перемещению человека для того чтобы не изменить положение центра масс лодки относительно берега.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса:
\[ {{\vec{p}}_{1}}={{\vec{p}}_{2}}\ \ \ (1). \]
р1 – импульс до взаимодействия (человек стоит в лодке, лодка не движется):
 р1 = 0   (2).
р2 – импульс во время взаимодействия (человек перешёл с кормы на нос лодки, лодка вместе с человеком будет двигаться в сторону противоположную перемещению человека)
\[ {{\vec{p}}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+(M+{{m}_{1}})\cdot \vec{\upsilon },Ox:\ {{p}_{2}}=-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+(M+{{m}_{1}})\cdot \upsilon \ \ \ (3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим перемещение лодки:
\[ \begin{align}
  & 0=-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+(M+{{m}_{1}})\cdot \upsilon ,\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{l}{t}\ \ \ (4),\ \upsilon =\frac{{{l}_{1}}}{t}\ \ \ (5), \\
 & 0=-{{m}_{1}}\cdot \frac{l}{t}+(M+{{m}_{1}})\cdot \frac{{{l}_{1}}}{t},\ {{m}_{1}}\cdot l=(M+{{m}_{1}})\cdot {{l}_{1}},{{l}_{1}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot l}{(M+{{m}_{1}})}\ \ \ \ (6). \\
 & {{l}_{1}}=\frac{60\cdot 4}{240+60}=0,8.{{l}_{2}}=l-{{l}_{1}}(7).{{l}_{2}}=4-0,8=3,2. \\
\end{align} \]
Лодка переместится относительно берега на 0,8 м, человек на 3,2 м.
« Последнее редактирование: 18 Декабрь 2017, 06:10 от alsak »