Автор Тема: Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити  (Прочитано 106 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 1956
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
25. Определите линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда 1 нКл с расстояния 10 см до 5 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 0,5 мДж. Сделать цветной рисунок.

Онлайн Друзь Наталья

  • Посетитель
  • *
  • Сообщений: 8
  • Рейтинг: +0/-0
Работа это произведение силы на расстояние которое проходит заряд, найдём силу: \[ А=F\times\left(r_{1}-r_{2}\right) \]
Выражаем силу и находим её: \[ F=\frac{F}{r_{1}-r_{2}}=\frac{0,5\times10^{-6} Дж}{0,1 м-0,05 м}=10^{-5} Н \]
Выразим напряжение через силу: \[ Е=\frac{F}{q}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}}=10^{4} В/м \]
находим поверхностную плотность: \[ \sigma=2Е\epsilon_{0}=2\times10^{4}\times8,85\times10^{-12}=1,8\times10^{-9}\frac{Кл}{м^{2}} \]
где \[ epsilon_{0}=8,85\times10^{-12}\frac{Кл^{2}}{Н\cdotм^{2}} \] - электрическая постоянная


2 р

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 1956
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Добрый день Наташа! Подредактируйте пожалуйста решение, есть неточности.

Онлайн Друзь Наталья

  • Посетитель
  • *
  • Сообщений: 8
  • Рейтинг: +0/-0
работа которая выполняется:\[ A=F\cdot(s_{1}-s_{2}) и выразим силу действующую на заряд F=\frac{A}{s_{1}-s_{2}}=\frac{0,5\cdot10^{-6}}{0,1 м - 0,05 м}=10^{-5} Н \]
Находим напряжённость электростатического поля : \[ E=\frac{F}{q}=\frac{10^{-5} Н}{10^{-9 }Кл}=10^{4} \frac{В}{м} \]
Теперь находим поверхностную плотность: \[ \sigma=2\cdot E\cdot \epsilon_{0}=2\cdot10^{4}\frac{В}{м}\cdot8,85\cdot10^{-12}\frac{Кл^{2}}{Н\cdotм^{2}}=1,8\cdot10^{-9}\frac{Кл}{м^{2}} \]
где \[ \epsilon_{0}=8,85\cdot10^{-12}\frac{Кл^{2}}{Н\cdotм^{2}} \] - электрическая постоянная


Оффлайн Gala

  • Наблюдатель
  • Постоялец
  • *
  • Сообщений: 73
  • Рейтинг: +0/-0
Поле нити неоднородно, напряженность зависит от расстояния от нити до точки, в которой определяется напряженность: \[ E = \frac{\tau }{{2\varepsilon {\varepsilon _0}r}}, \]
где ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Элементарная работа по перемещению заряда вдоль линии напряженности \[ dA = Fdr,\; \]где  \[ \vec F = q\vec E \] – сила, dr – элементарное перемещение. Поле перемещает положительный заряд в сторону нити, следовательно, нить заряжена отрицательно, линии напряженности направлены к нити и вектор перемещения совпадает с вектором напряженности.
Тогда элементарная работа по перемещению заряда \[dA = q\frac{\tau }{{2\varepsilon {\varepsilon _0}r}}dr\]
 и работа на расстоянии от r1 до r2     \[\begin{gathered}
  A = \int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {\frac{{q \cdot \tau }}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}r}}dr}  = \frac{{q \cdot \tau }}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}}}\int\limits_{{r_1}}^{{r_2}} {\frac{{dr}}{r}}  = \left. {\frac{{q \cdot \tau }}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}}}\ln r} \right|_{{r_1}}^{{r_2}} = \frac{{q \cdot \tau }}{{2\varepsilon {\varepsilon _0}}}\ln \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}} \Rightarrow  \hfill \\
   \hfill \\
  \tau  = \frac{{2A\varepsilon {\varepsilon _0}}}{{q \cdot \ln \frac{{{r_2}}}{{{r_1}}}}}. \hfill \\
   \hfill \\
  \tau  = \frac{{2 \cdot 0,5 \cdot {{10}^{ - 3}} \cdot 1 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}}}}{{{{10}^{ - 9}} \cdot \ln \frac{5}{{10}}}} =  - 1,3 \cdot {10^{ - 5}}. \hfill \\
\end{gathered} \]
Ответ: -13 мкКл/м.

3,5 р
« Последнее редактирование: 07 Август 2017, 22:44 от Gala »