Автор Тема: В однородном магнитном поле с индукцией  (Прочитано 4837 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
220. В однородном магнитном поле с индукцией 8 Тл равномерно с угловой скоростью 15 рад/с вращается рамка площадью 150 см2. Ось вращения находится в плоскости рамки и составляет угол 30° с направлением вектора индукции магнитного поля. Определить максимальное значение э.д.с., индуцируемой в рамке. Сделать рисунок.

Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 526
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: при вращении рамки, магнитный поток, пронизывающий её меняется со временем по закону:
\[ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \cdot (90{}^\circ -\alpha )\cdot \cos \varphi =B\cdot S\cdot \sin \alpha \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right), \]
Здесь учли, что ось вращения составляет угол α с вектором магнитной индукции B, тогда в начальный момент угол между нормалью к рамке и B равен 90°– α и далее меняется, т.к. рамка вращается, т.е. φ = ωt. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется выражением (закон Фарадея)
\[ E =-\frac{d\Phi }{dt}, \]
Подставим выражение для магнитного потока и продифференцируем
\[ E =-\frac{d\left( B\cdot S\cdot \sin \alpha \cdot \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=-B\cdot S\cdot \sin \alpha \frac{d\left( \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \alpha \cdot sin\left( \omega \cdot t \right). \]
Максимальное значение ЭДС будет при sin ωt = 1, таким образом
\[ {{E}_{\max }}=B\cdot S\cdot \omega \cdot \sin \alpha . \]
\[ {{E}_{\max }}=8\cdot 150\cdot {{10}^{-4}}\cdot 15\cdot \sin 30{}^\circ =0,9. \]
Ответ: 0,9 В.
« Последнее редактирование: 16 Июня 2017, 06:59 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24