Некоторая масса воздуха

[Антон Огурцевич]

Некоторая масса воздуха подвергается адиабатическому расширению до учетверения начального объёма, при этом устанавливается конечная температура t = 0. Определить начальную температуру газа. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнение адиабаты:

Т∙V^k-1 = соnst    (2).

k – показатель адиабаты,

\[ k=\frac{{{C}_{p}}}{{{C}_{V}}}\ \ \ (3). \]

С_р и С_V – теплоемкость при изобарном и изохорном процессе, воздух считаем двухатомным газом, для двухатомных газов k = 1,4.
Определим начальную температуру газа Т₁:

\[ \begin{align}
  & {{T}_{2}}\cdot V_{2}^{1,4-1}={{T}_{1}}\cdot V_{1}^{1,4-1},\ \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}={{(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}})}^{0,4}},\ {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(\frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}})}^{0,4}},{{V}_{2}}=4\cdot {{V}_{1}}, \\
 & {{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(\frac{4\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}})}^{\frac{2}{5}}},{{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot {{(4)}^{\frac{2}{5}}},{{T}_{1}}={{T}_{2}}\cdot \sqrt[5]{{{4}^{2}}}, \\
 & {{T}_{2}}=273\cdot \sqrt[5]{{{4}^{2}}}=475. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 475 К.