При нагревании абсолютно чёрного тела

[Антон Огурцевич]

24. При нагревании абсолютно чёрного тела длина волны λ, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Определить во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость R_э тела. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Длина волны, на которую приходится  максимум спектральной плотности энергетической светимости
\[ {{\lambda }_{}}=\frac{b}{T}. \]
Отсюда температура
\[ {{\lambda}_{1}}=\frac{b}{{{T}_{1}}};{{\lambda}_{2}}=\frac{b}{{{T}_{2}}}. \]
По закону Стефана – Больцмана
\[ {{R}_{}}=\sigma {{T}^{4}}. \]
Отношение энергетических светимостей
\[ \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{\sigma T_{2}^{4}}{\sigma T_{1}^{4}}=\frac{\lambda _{1}^{4}}{\lambda _{2}^{4}}={{\left( \frac{{{\lambda }_{1}}}{{{\lambda }_{2}}} \right)}^{4}}={{\left( \frac{690\cdot {{10}^{-9}}}{500\cdot {{10}^{-9}}} \right)}^{4}}=3,627.  \]
Ответ: \[ \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=3,627. \]