Решение.
При прохождении пучка γ-лучей через тонкий слой вещества толщины
dх изменение интенсивности лучей
dI будет пропорционально толщине этого слоя и интенсивности лучей
I:
dI = -α∙Idх (1).
Коэффициент пропорциональности α характеризует поглощающую способность данной среды и называется натуральным показателем поглощения. Его величина зависит от длины волны излучения (λ), но не зависит от его интенсивности. Знак «-» означает, что интенсивность излучения уменьшается.
\[ \begin{align}
& dI=-\alpha \cdot Idx,\frac{dI}{I}=-\alpha dx,\int\limits_{{{I}_{0}}}^{I}{\frac{1}{I}}dI=-\alpha \int\limits_{0}^{h}{dx},\left. \ln I \right|_{{{I}_{0}}}^{I}=\left. -\alpha \cdot x \right|_{0}^{h}, \\
& \ln I-\ln {{I}_{0}}=-\alpha \cdot h,h=\frac{\ln \frac{I}{{{I}_{0}}}}{-\alpha }(2).\frac{I}{{{I}_{0}}}=\frac{1}{1000}. \\
& h=\frac{\ln \frac{1}{1000}}{-0,05\cdot {{10}^{2}}}=1,381. \\
\end{align} \]
Ответ: 138,1 см.
