Автор Тема: Свободные заряды равномерно распределены с объёмной плотностью  (Прочитано 8401 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
1. 47. Свободные заряды равномерно распределены с объёмной плотностью ρ = 5 нКл/м3 по шару радиусом R = 10 см из однородного изотропного диэлектрика с проницаемостью ε = 5. Определить напряжённость электростатического поля на расстояниях R1 = 5 см и R2 = 15 см от центра шара. Ответ: Е1 = 1,88 В/м, Е2 = 8,37 В/м. Сделать рисунок.

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Объёмную плотность энергии шара определим по формуле:
\[ \rho =\frac{q}{V}(1),V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(2),q=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(3). \]
Напряженность поля шара, вычисленная с помощью теоремы Остроградского –Гаусса :
\[ \begin{align}
  & E=\frac{q\cdot r}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}^{3}}}=\frac{\rho \cdot r}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}},(r<R), \\
 & E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{R}^{2}}},(r=R), \\
 & E=\frac{q}{4\cdot \pi \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{r}^{2}}}=\frac{k\cdot q}{{{r}^{2}}},(r>R). \\
\end{align} \]
1). Определим напряжённость электростатического поля на расстоянии R1 = 5 см от центра шара в нашем случае (R1 < R)
\[ .{{E}_{1}}=\frac{\rho \cdot {{R}_{1}}}{3\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}.{{E}_{1}}=\frac{5\cdot {{10}^{-9}}\cdot 5\cdot {{10}^{-2}}}{3\cdot 5\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}}=1,883.
 \]
2). Определить напряжённость электростатического поля на расстоянии R2 = 15 см от центра шара в нашем случае (R2 > R).
\[ {{E}_{2}}=\frac{k\cdot q}{R_{2}^{2}}=\frac{k\cdot \rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}}{R_{2}^{2}}=\frac{9\cdot {{10}^{9}}\cdot 5\cdot {{10}^{-9}}\cdot \frac{4}{3}\cdot 3,14\cdot {{10}^{-3}}}{{{0,15}^{2}}}=8,37.
 \]
ε = 5, ε0 = 8,854∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: Е1 = 1,88 В/м, Е2 = 8,37 В/м.
« Последнее редактирование: 18 Августа 2016, 07:09 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24