Решение
Энтропия системы является функцией ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной.
Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии
\[ \Delta {{S}_{1\to 2}}={{S}_{2}}-{{S}_{1}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{\delta Q}{T}}=\int\limits_{1}^{2}{\frac{dU+\delta A}{T}},(1) \]
Таким образом, по формуле (1) можно определить энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной, т.е. начало энтропии произвольно. Физический смысл имеет лишь разность энтропий.
Найдем изменения энтропии
\[ \begin{align}
& dU=\frac{m}{M}{{C}_{V}}dT, \\
& p=\frac{m}{M}R\frac{T}{V},(Уравнение.Менделеева-Клапейрона) \\
& \delta A=p\cdot dV=\frac{m}{M}\frac{RT}{V}dV, \\
\end{align} \]
Подставляем в (1)
\[ \begin{align}
& \Delta S=\frac{m}{M}{{C}_{V}}\int\limits_{{{T}_{1}}}^{{{T}_{2}}}{\frac{dT}{T}}+\frac{m}{M}R\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\frac{m}{M}{{C}_{V}}\ln \frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}+\frac{m}{M}R\ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}}, \\
& {{C}_{V}}=\frac{i}{2}R(i=5), \\
& \Delta S=\frac{8\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}\frac{5}{2}8,31\cdot \ln \frac{573}{357}+\frac{8\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}8,31\cdot \ln \frac{40\cdot {{10}^{-3}}}{10\cdot {{10}^{-3}}}=\frac{8\cdot {{10}^{-3}}}{32\cdot {{10}^{-3}}}8,31(\frac{5}{2}\ln \frac{573}{357}+\ln \frac{40}{10})= \\
& =2,0775(2,5ln1.60542+ln4)=5,338\approx 5,4 \frac{Дж}{К}. \\
\end{align} \]
Ответ: 5,4 Дж/К.
