Автор Тема: Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада  (Прочитано 424 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2010
  • Рейтинг: +5/-3
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
«Радиоактивность»
Задачи для контрольной работы
Дан радиоактивный изотоп с периодом полураспада Т. Постоянная распада λ = ln2/T. Если в нём в момент времени t0 = 0 имеется N0 радиоактивных ядер, то через промежуток времени t = 1 сут. из них останется нераспавшимися N ядер. Отношение N/N0 выражает долю оставшихся ядер, а (1–N/N0 = 18,2%) выражает долю распавшихся ядер. Необходимо определить неизвестные величины, отмеченные вопросительным знаком в таблице.
Исходные данные приведены в таблице 14.
Определить λ = ?

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Виктор

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 523
  • Рейтинг: +0/-0
  • сделать можно многое, но времени так мало...
Решение: воспользуемся законом радиоактивного распада
\[ \begin{align}
  & N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}, \\
 & {{e}^{\lambda \cdot t}}=\frac{{{N}_{0}}}{N}. \\
\end{align} \]
Здесь N – конечное число ядер радионуклида, N0 – начальное число ядер, λ – постоянная распада, t – прошедшее время. Таким образом, используя условие, получим
\[ 1-\frac{N}{{{N}_{0}}}=18,2%,\text{      }\frac{N}{{{N}_{0}}}=81,8%=0,818,\text{          }\frac{{{N}_{0}}}{N}=\frac{1}{0,818} \]
\[ {{e}^{\lambda \cdot t}}=\frac{{{N}_{0}}}{N}\text{,        ln}\left( {{e}^{\lambda \cdot t}} \right)=\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right),\text{    }\lambda \cdot t=\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right), \]
\[ \lambda =\frac{\ln \left( \frac{{{N}_{0}}}{N} \right)}{t} \]
\[ \lambda =\frac{\ln \left( \frac{1}{0,818} \right)}{1}=0,2 \]
Ответ: 0,2 сут-1.
« Последнее редактирование: 09 Май 2016, 14:57 от alsak »