Автор Тема: Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы  (Прочитано 1769 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2235
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Найти зависимость импульса от кинетической энергии частицы с массой m. Вычислить импульс протона с кинетической энергией 500 МэВ.
Ответ: 5,816∙10-19 кг∙м/с
« Последнее редактирование: 25 Январь 2016, 18:23 от Сергей »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2081
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Запишем релятивистскую формулу для нахождения импульса частицы:
\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\ \ \ (1). \]
Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется по формуле:
\[ \begin{align}
  & {{E}_{K}}=E-{{E}_{0}},\ {{E}_{K}}=(m-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}=(\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-{{m}_{0}})\cdot {{c}^{2}}, \\
 & \ \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}}),\ \upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{c}^{2}}}{\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}})}^{2}}}\ \ \ (2). \\
\end{align} \]
Подставим (2) в (1) определим зависимость импульса релятивистской частицы от кинетической энергии.
\[ p=\frac{{{m}_{0}}\cdot \upsilon }{{{c}^{2}}}\cdot (\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}}),\ p=\frac{{{m}_{0}}}{c}\cdot \sqrt{{{(\frac{{{E}_{K}}}{{{m}_{0}}}+{{c}^{2}})}^{2}}-{{c}^{4}}}\ \ \ (3). \]
m0 – масса протона, m0 = 1,67∙10-27 кг. с = 3∙108 м/с.
500 МэВ = 500∙106∙1,6∙10-19 Дж.
\[ p=\frac{1,67\cdot {{10}^{-27}}}{3\cdot {{10}^{8}}}\cdot \sqrt{{{(\frac{500\cdot {{10}^{6}}\cdot 1,6\cdot {{10}^{-19}}}{1,67\cdot {{10}^{-27}}}+9\cdot {{10}^{16}})}^{2}}-{{(3\cdot {{10}^{8}})}^{4}}}=5,81\cdot {{10}^{-19}}. \]
Ответ: 5,81∙10-19 кг∙м/с.
« Последнее редактирование: 06 Февраль 2016, 07:30 от alsak »