Автор Тема: Три источника тока с электродвижущими силами  (Прочитано 3724 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2401
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Три источника тока с электродвижущими силами E1 = 2,5 В, E2 = 2 В, E3 = 1,5 В и сопротивлениями R1 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 0,8 Ом соединены, как показано на рис. 30. Определить токи в сопротивлениях. Сопротивлением источников пренебречь. Сделать рисунок.
« Последнее редактирование: 28 Мая 2015, 06:35 от alsak »

Оффлайн Сергей

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +0/-0
Решение.
Для цепи применим правила Кирхгофа:
Первое правило – сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, выходящих из узла.
Второе правило – в любом замкнутом контуре сложной цепи сумма действующих ЭДС равна сумме падений напряжения на сопротивлениях этого контура, причем электродвижущие силы берем со знаком плюс если они повышают потенциал по направлению обхода (переходим от минуса к плюсу), и со знаком минус, если понижают.
Составим уравнения (рис).
I3 + I2 = I1   (1).
E 3 -E 2 = I3∙R3 – I2∙R2    (2).
E2 -E 1 = I2∙R2 + I1∙R1   (3).
Из (3) выразим I1, из (2) выразим I3, подставим I1 и I3 в (1) выразим I2:
\[ \begin{align}
  & {{I}_{1}}=\frac{{{\xi }_{2}}-{{\xi }_{1}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{1}}}\ \ \ (4),\ {{I}_{3}}=\frac{{{\xi }_{3}}-{{\xi }_{2}}+{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{3}}}\ \ \ (5), \\
 & \ {{I}_{2}}={{I}_{1}}-{{I}_{3}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}-{{\xi }_{1}}-{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{\xi }_{3}}-{{\xi }_{2}}+{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{3}}},\ {{I}_{2}}=\frac{{{\xi }_{2}}-{{\xi }_{1}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{\xi }_{3}}-{{\xi }_{2}}}{{{R}_{3}}}-\frac{{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{3}}}, \\
 & {{I}_{2}}+\frac{{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}\cdot {{I}_{2}}}{{{R}_{3}}}=\frac{{{\xi }_{2}}-{{\xi }_{1}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{\xi }_{3}}-{{\xi }_{2}}}{{{R}_{3}}},\ {{I}_{2}}=\frac{\frac{{{\xi }_{2}}-{{\xi }_{1}}}{{{R}_{1}}}-\frac{{{\xi }_{3}}-{{\xi }_{2}}}{{{R}_{3}}}}{1+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}+\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{3}}}}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]
I2 = 0,06 А. 
Подставим I2 в (4) и (5) найдем токи I1 и I3.
I1 = -0,34 А, (Ток течет против выбранного нами направления).
 I3 = -0,4 А, (Ток течет против выбранного нами направления).
Ответ: I1 = 0,34 А, I2 = 0,06 А, I3 = 0,4 А
« Последнее редактирование: 28 Мая 2015, 06:26 от alsak »

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24