Решение.
Средняя длина свободного пробега молекулы кислорода определяется по формуле:
\[ \lambda =\frac{1}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot n}\ \ \ (1). \]
d – эффективный диаметр молекулы кислорода (справочные данные),
d = 2,7∙10
-10 м.
n – концентрация молекул кислорода.
Концентрацию молекул кислорода определим по формуле:
\[ p=n\cdot k\cdot T,\ \ n=\frac{p}{k\cdot T}\ \ \ (2). \]
Где:
к – постоянная Больцмана,
к = 1,38∙10
-23 Дж/К.
Подставим (2) в (1) определим длину свободного пробега молекулы кислорода:
\[ \lambda =\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ \ \ (3). \]
λ = 6,24∙10
-8 м.
Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы кислорода:
\[ {{\upsilon }_{CA}}=\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}\ \ \ (4). \]
υ
СА = 363,76 м/с.
M – молярная масса молекулы кислорода,
М = 32∙10
-3 кг/моль,
R = 8,31 Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях определим по формуле:
\[ N=\frac{\upsilon }{\lambda }\cdot t,\ N=\frac{\sqrt{\frac{8\cdot R\cdot T}{\pi \cdot M}}}{\frac{k\cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot {{d}^{2}}\cdot p}\ }\cdot t\ \ \ (5). \]
N = 58,29∙10
8.
