Фотон с длинной волны

[Антон Огурцевич]

Фотон с длинной волны, равной комптоновской длине волны электрона, рассеялся на угол  90˚ на первоначально покоившемся электроне. Какую кинетическую энергию  получил электрон отдачи?

[Сергей]

Решение.
Кинетическая энергия электрона отдачи равна разности энергии падающего фотона и энергии рассеянного фотона:

W_еО = W_Ф – W_рф     (1).

Определим длину волны фотона.
Формула комптоновской длины волны получается из формулы де-бройлевской длины волны путём замены скорости частицы υ на скорость света c:

\[ {{\lambda }_{K}}=\frac{h}{{{m}_{0}}\cdot c}\ \ \ (2). \]

Где: h = 6,62∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, m₀ = 9,1∙10^-31 кг – масса электрона, с = 3∙10⁸ м/с – скорость света.
Энергию фотона определим по формуле:

\[ {{W}_{\Phi }}=\frac{h\cdot c}{{{\lambda }_{K}}}=\frac{h\cdot c\cdot {{m}_{0}}\cdot c}{h}={{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}\ \ \ (3). \]

Энергию рассеянного фотона определим по формуле:

\[ {{W}_{p\Phi }}={{\frac{h\cdot c}{\lambda '}}^{2}}\ \ \ (4). \]

λ` - длина волны рассеянного фотона.
Запишем формулу для вычисления изменения длины волны при рассеянии:

\[ \begin{align}
  & \Delta \lambda =\lambda '-\lambda ={{\lambda }_{K}}\cdot (1-\cos \alpha ),\ \alpha ={{90}^{0}},\ \Delta \lambda ={{\lambda }_{K}},\ \lambda '=2\cdot {{\lambda }_{K}}\ \ \ (5). \\
 & {{W}_{p\Phi }}=\frac{h\cdot c}{2\cdot {{\lambda }_{K}}}=\frac{h\cdot c\cdot {{m}_{0}}\cdot c}{2\cdot h}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}}{2}\ \ \ (6). \\
\end{align} \]

Подставим (6) и (4) в (1) определим кинетическую энергия электрона отдачи:

\[ {{W}_{eO}}=\frac{{{m}_{0}}\cdot {{c}^{2}}}{2}. \]

W_еО =40,95∙10^-15 Дж.