Автор Тема: Давление шарика, прикреплённого нитью к оси вращающегося диска, на этот диск  (Прочитано 8520 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

inna213

  • Гость
Диск вращается вокруг вертикальной оси с периодом Т = 1,0 с. На диске находится шарик массой m = 10 г, прикреплённый к оси диска нитью длинной l = 30 см. Угол наклона нити к оси диска 30°. Модуль силы давления шарика на диск, если трение отсутствует, равен ... мН.  ("Пособие для подготовки к централизованному тестированию" Капельян , Малашонок стр 42) 
« Последнее редактирование: 01 Декабрь 2012, 15:50 от alsak »

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн alsak

  • Администратор
  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1975
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
На шарик действуют сила тяжести (m∙g), сила натяжения нити (Т) и сила реакции опоры (диска) (N). Так как вращается диск, то ускорение ас направлено к центру диска. Оси направим так, как показано на рис. 1.
По условию не совсем понятно, где находится точка крепления нити: выше или ниже центра шарика. Но так как шарик имеет малую массу, то можно предположить, что нить закреплена вверху (иначе радиус шарика должен быть около 25 см, что для массы в 10 г невозможно).
Запишем второй закон Ньютона:
\[m\cdot \vec{a}_{c} =m\cdot \vec{g}+\vec{T}+\vec{N},\]
0X:   m∙aс = Т∙sin α,   (1)

0Y:   0 = –m∙g + Т∙cos α + N,   (2)

где ac = ω2R, ω = 2π/T, R = l∙sin α (Обратите внимание, что здесь есть T — сила натяжения нити и T — период вращения). Решим систему двух уравнений (1) и (2). Например,
\[\begin{array}{c} {T=\frac{m\cdot a_{c} }{\sin \alpha } =\frac{m\cdot \omega ^{2} \cdot R}{\sin \alpha } =\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l\cdot \sin \alpha }{T^{2} \cdot \sin \alpha } =\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } ,\, \, } \\ {N=m\cdot g-T\cdot \cos \alpha =m\cdot g-\frac{m\cdot 4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } \cdot \cos \alpha =m\cdot \left(g-\frac{4\pi ^{2} \cdot l}{T^{2} } \cdot \cos \alpha \right).} \end{array}\]
По третьему закону Ньютона, с какой силой N опора (диск) давит на шарик, с такой же силой шарик Fd давит на опору. Поэтому
Fd = N = –2,46∙10–3 Н = –2 мН.
Получили, что шарик не давит на опору, и он завис в воздухе (угол будет больше 30 °). Ошибка в условии задачи.

Чтобы получился авторский ответ (60 мН), период вращения должен быть 1,6 с (а не 1,0 с).

inna213

  • Гость
Большое спасибо. Успокоили. У меня получалось точно также, не хватало уверенности.