Автор Тема: Задача из ЕГЭ, С5 2011  (Прочитано 3095 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Vlad1

  • Гость
Задача из ЕГЭ, С5 2011
« : 01 Июль 2011, 22:27 »
Я до точного решения не дошел - но догатки есть. На движущийся проводник действует и сила Ампера, и сила Лоренца. Сила Лоренца создает на концах разность потенциалов, в результате чего через проводник течет ток. Есть ток, длина и индукция - находим силу Ампера. Вопрос в том, что я не знаю как именно движение второго проводника может уменьшить эту силу.
« Последнее редактирование: 02 Июль 2011, 23:04 от Vlad1 »

Форум сайта alsak.ru

Задача из ЕГЭ, С5 2011
« : 01 Июль 2011, 22:27 »

si2213

  • Гость
Re: Задача из ЕГЭ, С5
« Ответ #1 : 02 Июль 2011, 11:32 »
Привет. Хорошая задача.
Рассмотрим что происходит по условию задачи.
Имеем замкнутый контур с числом витков N=1, одна сторона которого перемещается со скоростью V. Контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В. Плоскость контура перпендикулярна вектору В.
Магнитный поток через контур:
\[ \Phi= B \cdot S \cdot Cos(\alpha ) = B \cdot S \]

изменение магнитного потока приводит к появлению в контуре ЭДС индукции:
\[ \varepsilon=- N\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}} \]

Изменение магнитного потока происходит из-за изменинения площади контура S, которая при неподвижном правом проводнике меняется со скоростью
\[  - \Delta S = L \cdot V \cdot \Delta t \]
 

давайте скажем: пусть правый проводник тоже, как и левый будет двигаться в право со скоростью U, тогда
\[  - \Delta S = L \cdot (V - U) \cdot \Delta t \]

Здесь знак минус, т.к. если V=U, то изменение площади контура равно нулю, а если U>V, то площадь контура начнёт расти, тогда изменение площади контура будет положительным.

Получаем величину ЭДС в контуре
\[ \varepsilon= B \cdot L \cdot (V - U) \]

Ток в контуре
\[ I= \frac{\varepsilon }{R}, \]

где R- общее сопротивление контура

Сила Ампера, действующая на  проводник с током
\[ F = I \cdot B \cdot L = \frac{{{{(B \cdot L)}^2}}}{R} \cdot (V - U) \]

Видим, что в зависимости от знака разности (V-U) силы Ампера может изменять своё направление, а по условию задачи про направление ничего не сказано, значит нужно искать два ответа. Ищем.
В первом случае, когда проводник неподвижен: сала Ампера F1  при U=0, во втором случае F2  при U><0, тогда с учётом возможности изменения напрвления силы Ампера для второго проводника можем записать уравнение:
\[ \frac{{{F_1}}}{{{F_2}}} =\pm 3 = \frac{V}{{V - U}} \]

решение даёт:
для +3
\[ U = \frac{2}{3} \cdot V, \]

для -3
\[ U = \frac{4}{3} \cdot V. \]
Удачи.
« Последнее редактирование: 11 Август 2011, 13:56 от alsak »

dx/dt

  • Гость
Re: Задача из ЕГЭ, С5
« Ответ #2 : 02 Июль 2011, 11:54 »
2 способ решения:
проводник, движущийся в м/п можно рассматривать как источник тока, подробнее на рисунке,
ну и, разумеется F2/F1=I2/I1
Хотя простыми рассуждениями можно прийти к выводу что силы относятся друг к другу как и относительные скорости движения проводников...