Последние сообщения

Страницы: 1 ... 7 8 [9] 10
81
4. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рисунке. В плоскости, в которой лежит изогнутый провод, пролетает протон по направлению к точке О со скоростью ν = 106 м/с. Определить величину и направление силы Лоренца, действующую на протон, в точке О, если радиус закругления R = 5 см. Сделать рисунок.
82
Термодинамика / Определить количество тепла
« Последний ответ от Антон Огурцевич 20 Июня 2019, 22:20 »
27. Цикл, совершаемый одним киломолем идеального двухатомного газа, состоит из двух изохор и двух изобар. Совершаемая газом за цикл работа равна A, количество полученного за цикл тепла Q. Минимальные значения объёма и давления равны V1 и P1, максимальные V2 и P2. Определить количество тепла Q, если P1 = 170 кПа; V1 = 0,25 м3; V2 = 0,85 м3; A = 32 кДж. Сделать рисунок.
83
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого проводника в точке А применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке А. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке А.
Магнитная индукция в точке А будет равна геометрической сумме индукций полей, создаваемых в этой точке каждым из токов (принцип суперпозиции полей) – см. рис.
\[ \vec{B}={{\vec{B}}_{1}}+{{\vec{B}}_{2}}+{{\vec{B}}_{3}}+{{\vec{B}}_{4}}. \]
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:
\[ {{B}_{i}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{i}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
Т.к. фигура квадрат, расстояния равны между собой
\[ r=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot a(2).
 \]
Вектора B1 и B3 равны по модулю и противоположны по направлению, поэтому их сумма будет равна нулю. Векторы B2 и B4 сонаправлены (см. рис.), тогда искомая индукция
\[ \begin{align}
  & B={{B}_{2}}+{{B}_{4}}=2\cdot {{B}_{2}}=2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r}=\frac{2\cdot {{\mu }_{0}}\cdot I}{\pi \cdot a\cdot \sqrt{2}}, \\
 & B=\frac{2\cdot 4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}\cdot 8}{\pi \cdot 20\cdot {{10}^{-2}}\cdot \sqrt{2}}=22,7\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align} \]
Ответ: 22,7 мкТл.
84
3-22. Четыре длинных прямых параллельных проводника проходят через вершины квадрата со стороной 20 см, перпендикулярно его плоскости. По каждому из них течёт ток силой 8 А. При этом по трём проводникам ток течёт в одном направлении, а по четвёртому в противоположном. Определить индукцию магнитного поля в центре квадрата. Сделать рисунок.
85
Решение. Для решения задачи необходимы: μ0 = 4∙π⋅10-7 Гн/м − магнитная постоянная.
Для определения направления вектора магнитной индукции для каждого участка в точке О применим правило правой руки: если мысленно обхватить проводник правой рукой, так чтобы большой палец показывал направление тока, то согнутые остальные пальцы покажут направление линий магнитной индукции в точке О. Вектор магнитной индукции направлен по касательной к линиям магнитной индукции в точке О.
Магнитная индукция, создаваемая проводником с током на расстоянии r от бесконечно длинного проводника определим по формуле:
\[
\begin{align}
  & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot r},\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2). \\
 & {{B}_{12}}=\sqrt{B_{1}^{2}+B_{2}^{2}+2\cdot {{B}_{1}}\cdot {{B}_{2}}\cdot \cos \alpha }(3). \\
 & {{B}_{1}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 2}{2\cdot 3,14\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=8\cdot {{10}^{-5}},{{B}_{2}}=8\cdot {{10}^{-5}}. \\
 & {{B}_{12}}=8\cdot {{10}^{-5}}\cdot \sqrt{2\cdot (1+\cos \alpha )}(4). \\
\end{align}
 \]
Определим магнитную индукцию изогнутого проводника в точке О.
Рассмотрим три участка, АВ, ВС, СД.
\[ {{\vec{B}}_{AD}}={{\vec{B}}_{AB}}+{{\vec{B}}_{BC}}+{{\vec{B}}_{CD}}\ \ \ \ (5).\  \]
Покажем рисунок. Магнитная индукция от участков АВ и СD равна нулю, так как точка О лежит на оси этих проводов.
ВАD = ВВС    (6)
Определим модуль вектора магнитной индукции на участке ВС. Участок представляет дугу, равную половине окружности радиусом R. Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле (7) и магнитная индукция на участке ВС будет равна (8  )
\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}(7),\ {{B}_{BC}}=\frac{1}{2}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot r}\ \ \ (8\,).{{B}_{BC}}=\frac{4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot 2}{4\cdot 0,5\cdot {{10}^{-2}}}=12,56\cdot {{10}^{-5}}. \]
Используя теорему Пифагора определим индукцию в точке О
\[
\begin{align}
  & B=\sqrt{B_{BC}^{2}+B_{12}^{2}}(9).B={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos \alpha )}(10). \\
 & \alpha =360{}^\circ -90{}^\circ -90{}^\circ -\theta ,\alpha =180{}^\circ -\theta (11). \\
 & B={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos (180{}^\circ -122{}^\circ ))}={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+\cos 58{}^\circ )}= \\
 & ={{10}^{-5}}\cdot \sqrt{{{(12,56)}^{2}}+{{8}^{2}}\cdot 2\cdot (1+0,53)}=18,8\cdot {{10}^{-5}}. \\
\end{align}
 \]
Ответ: В = 18,8∙10-5 Тл.
86
Волновая оптика / Re: В непрозрачном экране
« Последний ответ от Сергей 18 Июня 2019, 13:38 »
Решение. Покажем рисунок.
Запишем условие максимума.
∆d = d2 – d1 = k∙λ      (1).
По теореме Пифагора выразим d1 и d2:
\[ d_{2}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}+\frac{d}{2})}^{2}},\ d_{1}^{2}={{l}^{2}}+{{({{x}_{k}}-\frac{d}{2})}^{2}}. \]
l – расстояние от источников до экрана, хk – расстояние от нулевого до k максимума.
Преобразуем равенства:
\[ d_{2}^{2}-d_{1}^{2}=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d,\ ({{d}_{2}}+{{d}_{1}})\cdot ({{d}_{2}}-{{d}_{1}})=2\cdot {{x}_{k}}\cdot d. \]
Примем d << l:
\[ {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=2\cdot l,\ {{d}_{2}}-{{d}_{1}}=\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l}\ \ \ (2).
 \]
Подставим (1) в (2) выразим хk расстояние от центрального максимума до k максимума.
\[ \begin{align}
  & k\cdot \lambda =\frac{{{x}_{k}}\cdot d}{l},\ {{x}_{k}}=\frac{k\cdot l\cdot \lambda }{d},\ {{x}_{k+1}}=\frac{(k+1)\cdot l\cdot \lambda }{d}. \\
 & {{x}_{1}}=\frac{1\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=1,2\cdot {{10}^{-3}}.{{x}_{2}}=\frac{2\cdot 2\cdot 6000\cdot {{10}^{-10}}}{{{10}^{-3}}}=2,4\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align} \]
Ответ: х1 = 1,2 мм, х2 = 2,4 мм.
87
Волновая оптика / В непрозрачном экране
« Последний ответ от Антон Огурцевич 17 Июня 2019, 19:39 »
1-2. В непрозрачном экране на расстоянии 1 мм друг от друга сделаны две узкие параллельные щели, освещаемые монохроматическим светом с длиной волны 6000 Å. По другую сторону экрана со щелями на расстоянии 2 м от него находится экран наблюдения. На каком расстоянии от центрального максимума наблюдаются два других ближайших максимума? Сделать рисунок.
88
7. Система состоит из трёх бесконечно длинных проводников (см. рис.), один из которых изогнут, а два остальных имеют прямолинейную форму. Найти магнитную индукцию в т.О, если r = 0,5 см, I = 2 А и θ = 122°. Сделать рисунок.
89
Столкновение тел / Re: Определить отношение масс
« Последний ответ от Сергей 15 Июня 2019, 10:21 »
Решение.
Удар шаров упругий. При этом выполняются: закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Запишем закон сохранения импульса.
\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{\vec{u}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{u}}_{2}}(1). \]
Покажем рисунок. Если построить сумму этих векторов, то получим треугольник импульсов. Тогда по теореме косинусов получаем
\[ m_{1}^{2}\cdot \upsilon _{1}^{2}=m_{1}^{2}\cdot u_{1}^{2}+m_{2}^{2}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha .\ \ \ (2). \]
Из закона сохранения энергии получаем
\[  \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}}{2},{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}\ \ (3). \]
Решим систему уравнений (3) и (2)). Из (2) найдем квадрат скорости υ1 и подставим в (3), выразим отношение m2/m1:
\[ \begin{align}
  & \upsilon _{1}^{2}=u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha ,{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha ={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}, \\
 & \ u_{1}^{2}+\frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha =u_{1}^{2}+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2},\  \\
 & \frac{m_{2}^{2}}{m_{1}^{2}}\cdot u_{2}^{2}+\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot (2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha -u_{2}^{2})=0, \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\cdot u_{2}^{2}+2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha -u_{2}^{2}=0,\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{u_{2}^{2}-2\cdot {{u}_{1}}\cdot {{u}_{2}}\cdot \cos \alpha }{u_{2}^{2}}. \\
 & \frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{35}^{2}}-2\cdot 25\cdot 35\cdot \cos 85{}^\circ }{{{35}^{2}}}=\frac{{{35}^{2}}-2\cdot 25\cdot 35\cdot 0,0872}{{{35}^{2}}}=0,875. \\
\end{align} \]
90
Столкновение тел / Определить отношение масс
« Последний ответ от Антон Огурцевич 14 Июня 2019, 14:05 »
52. Частица массы m1, летящая со скоростью v1, испытывает упругое нецентральное столкновение с покоящейся частицей массы m2. После столкновения частицы разлетаются под углом α со скоростями u1 и u2. Определить отношение m2/m1, если α = 85°; u1 = 25 км/с; u2 = 35 км/с. Сделать рисунок.
Страницы: 1 ... 7 8 [9] 10