Последние сообщения

Страницы: 1 2 [3] 4 5 ... 10
21
Динамика твердых тел / Найти ускорение груза
« Последний ответ от Антон Огурцевич 04 Июнь 2019, 15:25 »
4. В системе, показанной на рис., масса груза А равна m, масса ступенчатого блока В равна m0, его момент инерции относительно оси I, радиусы ступеней блока R и 2∙R. Масса нитей пренебрежительно мала. Найти ускорение груза А. Сделать рисунок.
22
Вектор индукции / Re: Над центром кольцевого тока
« Последний ответ от Сергей 04 Июнь 2019, 15:24 »
Решение.
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции кольцевого тока и прямого длинного проводника с током определим по правилу буравчика.
 А.  1). Проводник расположен над центром кольца (Рис. 1), вектора напряжённости В11 и В12 располагаются перпендикулярно.
   Магнитную индукцию, создаваемую проводником с током, на расстоянии r от проводника определим по формуле
\[ {{B}_{12}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r}\ \ \ (1). \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2 – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:
\[ {{B}_{11}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\ \ \ (2).
 \]
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{1}}={{{\vec{B}}}_{11}}+{{{\vec{B}}}_{12}}.B_{1}^{2}=B_{11}^{2}+B_{12}^{2}.{{B}_{1}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r})}^{2}}\ }\ . \\
 & {{B}_{1}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08})}^{2}}}=440,5. \\
\end{align} \]
2). Проводник поступательно переместили в параллельной кольцу плоскости (Рис. 2). Определим угол между векторами В21 и В22.
Рассмотрим треугольник АВС (Рис. 3). АВ = ВС, угол В = 90º, угол А = углу С = 45º. Вектор В22 перпендикулярен стороне треугольника АС, вектора индукции В21 и В22 располагаются под углом 45º друг к другу.
   Магнитную индукцию, создаваемую проводником с током, на расстоянии r от проводника определим по формуле
\[ {{B}_{22}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}},{{r}_{1}}=r\cdot \sqrt{2},{{B}_{22}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\ \ \ (1).
 \]
μ0 = 4∙π∙10-7 Н/А2 – магнитная постоянная.
Магнитная индукция в центре кругового витка с током определяется по формуле:
\[ {{B}_{21}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\ \ \ (2). \]
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{2}}={{{\vec{B}}}_{21}}+{{{\vec{B}}}_{22}}.B_{2}^{2}=B_{21}^{2}+B_{22}^{2}+2\cdot {{B}_{21}}\cdot {{B}_{22}}\cdot cos45{}^\circ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}})}^{2}}+2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\ }\ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08\cdot \sqrt{2}})}^{2}}+\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16}\cdot \frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08}}=502,5. \\
\end{align} \]
Определим, на сколько, изменится магнитная индукция в центре кольца.
∆В = В2 – В1.  ∆В = 502,5 – 440,5 = 62.
Ответ: 62 Тл.
 В. Изменим направление тока в круговом витке на противоположное.
1). Проводник расположен над центром кольца. (Вектор В11 изменит направление на противоположное, модуль результирующей индукции вектора В1 не изменится).
В1 = 405,5 Тл.
2). Проводник поступательно переместили в параллельной кольцу плоскости (Рис. 4). Вектора индукции В21 и В22 располагаются под углом 180°- 45º=135° друг к другу.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции.
\[ \begin{align}
  & {{{\vec{B}}}_{2}}={{{\vec{B}}}_{21}}+{{{\vec{B}}}_{22}}.B_{2}^{2}=B_{21}^{2}+B_{22}^{2}+2\cdot {{B}_{21}}\cdot {{B}_{22}}\cdot cos135{}^\circ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R})}^{2}}+{{(\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}})}^{2}}-2\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot R}\cdot \frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot r\cdot \sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\ }\ . \\
 & {{B}_{2}}=\sqrt{{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16})}^{2}}+{{(\frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08\cdot \sqrt{2}})}^{2}}-\frac{4\cdot 3,14\cdot 10}{2\cdot 0,16}\cdot \frac{4\cdot 3,14\cdot 8}{2\cdot 3,14\cdot 0,08}}=309,12. \\
\end{align}
 \]
Определим, на сколько, изменится магнитная индукция в центре кольца.
∆В = В1 – В2.  ∆В = 440,5 – 309,12 = 131,38.
Ответ: 131,38 Тл.
23
В однородном горизонтальном магнитном поле падает с ускорением 9,6 м/с прямолинейный незакреплённый медный проводник с поперечным сечением 2 мм2. По проводнику течёт ток 10 А, и его направление перпендикулярно полю. Какова индукция магнитного поля? Ускорение свободного падения считать равным 9,8 м/с. Сопротивление воздуха не учитывать. Сделать рисунок.
24
Термодинамика / Хлор сжимают
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Июнь 2019, 23:16 »
Хлор сжимают от объёма V1 = 5,4 л до V2 = 1,5 л. Определить как и во сколько раз выгоднее сжимать – адиабатно или изотермически. Сделать рисунок.
25
Вектор индукции / Над центром кольцевого тока
« Последний ответ от Антон Огурцевич 03 Июнь 2019, 14:00 »
Над центром кольцевого тока 10 А (радиус кольца 16 см) в параллельной кольцу плоскости расположен на расстоянии 8 см прямой длинный провод, по которому протекает ток 8 А. На сколько изменится магнитная индукция в центре кольца, если провод поступательно переместить в параллельной кольцу плоскости на 8 см от первоначального положения? Сделать рисунок.
26
ЭДС индукции / Re: На соленоид с сердечником
« Последний ответ от Сергей 29 Май 2019, 21:26 »
Решение. Определим ЭДС индукции в кольце. По условию задачи ток в его обмотке равномерно снижается до нуля, это значит, что индукция магнитного поля в соленоиде уменьшается до нуля.
\[ \begin{align}
  & {{E}_{i}}=-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}(1),\Delta \Phi ={{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}}(2),{{\Phi }_{2}}=0,{{\Phi }_{1}}=B\cdot S\cdot \cos \alpha ,\alpha =0{}^\circ ,\cos 0{}^\circ =1(3), \\
 & S=\frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}\,(4),\Delta \Phi =-B\cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4},{{E}_{i}}=-\frac{-B\cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4}}{\Delta t},{{E}_{i}}=B\cdot \frac{\pi \cdot {{d}^{2}}}{4\cdot \Delta t}(5). \\
 & {{E}_{i}}=\frac{1,7\cdot {{(4\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4\cdot 0.01}=0,21. \\
\end{align} \]
Определим ЭДС самоиндукции в соленоиде
\[  \begin{align}
  & {{E}_{si}}=-L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t},\Delta I={{I}_{2}}-{{I}_{1}},{{E}_{si}}=-L\cdot \frac{{{I}_{2}}-{{I}_{1}}}{\Delta t}. \\
 & {{E}_{si}}=-128\cdot \frac{0-0,1}{0,01}=1280. \\
\end{align} \]
Ответ: 0,21 В, 1280 В.
27
ЭДС индукции / На соленоид с сердечником
« Последний ответ от Антон Огурцевич 29 Май 2019, 11:56 »
На соленоид с сердечником, индуктивностью 128 Гн и диаметром 4 см, индукция поля в котором равна 1,7 Тл, надето изолированное кольцо того же диаметра. Определить ЭДС индукции в кольце и ЭДС самоиндукции в соленоиде, если за 0,01 с ток в его обмотке равномерно снижается с 0,1 А до нуля. Сделать рисунок.
28
Решение. Средняя кинетическая энергия молекулы двухатомного газа определяется по формуле
\[  E=\frac{i}{2}\cdot k\cdot T,i=5,E=\frac{5}{2}\cdot k\cdot T(1). \]
Энергии фотона с длиной волны λ определяется по формуле
\[ \begin{align}
  & E=\frac{h\cdot c}{\lambda }(2). \\
 & \frac{5}{2}\cdot k\cdot T=\frac{h\cdot c}{\lambda },T=\frac{2\cdot h\cdot c}{5\cdot \lambda \cdot k}(3).T=\frac{2\cdot 6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{5\cdot 5,89\cdot {{10}^{-7}}\cdot 1,38\cdot {{10}^{-23}}}=9788. \\
\end{align}
 \]
Где: h = 6,63∙10-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света, с = 3∙108 м/с, k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10-23 Дж/К.
Фотон без массовая частица, задача из старого сборника.
\[ m=\frac{E}{{{c}^{2}}}=\frac{\frac{h\cdot c}{\lambda }}{{{c}^{2}}}=\frac{h}{c\cdot \lambda }.m=\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{3\cdot {{10}^{8}}\cdot 5,89\cdot {{10}^{-7}}}=3,75\cdot {{10}^{-36}}. \]
Ответ: 9788 К, 3,75∙10-36 кг.
29
Решение.
Максимум дифракционной решетки определяется по формуле:
d∙sinφ = k∙λ   (1).
Период дифракционной решетки определим по формуле:   
\[ d=\frac{l}{N}(2).
 \]
  После прохождения дифракционной решетки больше всего отклоняется свет с большей длиной волны, а свет с меньшей длиной волны отклоняется на меньший угол.
Определим угол отклонения лучей, соответствующих первому дифракционному максимуму для света λ2 = 600 нм, и света λ1 = 400 нм для второго порядка. И сравним полученные углы.
\[ \begin{align}
  & \frac{l}{N}\cdot \sin \varphi =k\cdot \lambda ,\sin \varphi =\frac{k\cdot \lambda \cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot {{\lambda }_{2}}\cdot N}{l}(3).\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot {{\lambda }_{1}}\cdot N}{l}(3). \\
 & \sin {{\varphi }_{1}}=\frac{1\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,12.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{2\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,16. \\
 & {{\varphi }_{1}}=7{}^\circ .{{\varphi }_{2}}=9,5{}^\circ . \\
\end{align} \]
Определим максимальный порядок спектра
\[ \sin \varphi =1,\frac{l}{N}=k\cdot \lambda ,k=\frac{l}{N\cdot \lambda }.k=\frac{{{10}^{-3}}}{200\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}}=8.
 \]
\[ \begin{align}
  & {{k}_{1}}=2,{{k}_{2}}=3,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{2\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,24.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{3\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,24. \\
 & {{k}_{1}}=3,{{k}_{2}}=4,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{3\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,36.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{4\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,32. \\
 & {{k}_{1}}=4,{{k}_{2}}=5,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{4\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,48.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{5\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,4. \\
 & {{k}_{1}}=5,{{k}_{2}}=6,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{5\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,6.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{6\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,48. \\
 & {{k}_{1}}=6,{{k}_{2}}=7,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{6\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,72.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{7\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,56. \\
 & {{k}_{1}}=7,{{k}_{2}}=8,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{7\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,84.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{8\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,64. \\
 & {{k}_{1}}=8,{{k}_{2}}=9,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{8\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,96.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{9\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,72. \\
 & {{k}_{1}}=9,{{k}_{2}}=10,\sin {{\varphi }_{1}}=\frac{9\cdot 600\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=1,084.\sin {{\varphi }_{2}}=\frac{10\cdot 400\cdot {{10}^{-9}}\cdot 200}{{{10}^{-3}}}=0,8. \\
\end{align}
 \]
Ответ: Спектры не перекрываются в интервале 1< k <2, а в интервале 2 < k < 9 могут перекрываться.
30
Задача 1. На дифракционную решётку, содержащую 200 штрихов на 1 мм, падает нормально свет, пропущенный через светофильтр. Фильтр пропускает длины волн от λ1 = 400 нм до λ2 = 600 нм. Будут ли спектры разных порядков перекрываться друг другом? Сделать рисунок.
Страницы: 1 2 [3] 4 5 ... 10