Последние сообщения

Страницы: [1] 2 3 ... 10
1
Серёжа спасибо огромное за эту задачку я оплатил её
813    26.06.18 15:33    Оплата услуги Оплатить услуги сайта    -2.00
2
Решение.
   Максимально возможный КПД тепловой машины достигается, если тепловая машина работает по циклу Карно. Он равен
\[ \eta =\frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}(1). \]
Кроме того КПД тепловой машины можно определить по формуле
\[ \eta =\frac{A}{{{Q}_{1}}}(2). \]
Определим количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя
\[  \frac{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=\frac{A}{{{Q}_{1}}},A,{{Q}_{1}}=\frac{A\cdot {{T}_{1}}}{{{T}_{1}}-{{T}_{2}}}(3).{{Q}_{1}}=\frac{{{10}^{3}}\cdot 500}{500-300}=2,5\cdot {{10}^{3}}. \]
Ответ: 2,5∙103 Дж.
Оплатите 2,0 руб.

3
10. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 1000 Дж. Температура нагревателя 500 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя. Сделать рисунок.
4
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 17:48 »
10. Вариант 1. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины неподвижной полусферы радиусом R = 0,75 м. На какой высоте h тело оторвется от поверхности полусферы (рис. 1)?
Решение. В момент отрыва (на высоте h) тело перестает давить на поверхность полусферы — обращается в ноль сила реакции опоры (N) и на тело действует только сила тяжести (m·g). Но еще в этот момент времени тела движется по окружности радиусом R. Из второго закона Ньютона (рис. 2):
\[0Y:\; \; m\cdot a=N_{x} +m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\]
где
\[a=\frac{\upsilon ^{2} }{R} ,\; \; \cos \alpha =\frac{h}{R} ,\; \; N_{x} =0.\]
Примечание. Ось 0Y направляем по радиусу, тогда проекция тангенциального ускорения (которое направлено по касательной) будет равна нулю. Получаем
\[m\cdot \frac{\upsilon ^{2} }{R} =m\cdot g\cdot \frac{h}{R} ,\, \, \, \upsilon ^{2} =g\cdot h.\; \; \; (1)\]
Квадрат скорости найдем из закона сохранения энергии. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем высоту основания полусферы.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{0} =E_{p0} =m\cdot g\cdot h_{0} =m\cdot g\cdot R.\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[E=E_{p} +E_{k} =m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot \upsilon _{}^{2} }{2} .\]
Так как нет внешних сил, то запишем закон сохранения механической энергии и решим полученное уравнение:
\[m\cdot g\cdot R=m\cdot g\cdot h+\frac{m\cdot \upsilon _{}^{2} }{2} ,\; \; g\cdot R=g\cdot h+\frac{\upsilon _{}^{2} }{2} .\]
С учетом уравнения (1) получим
\[g\cdot R=g\cdot h+\frac{g\cdot h}{2} ,\, \, \, \; h=\frac{2R}{3} ,\]
h = 0,50 м.

10. Вариант 2. Маленький шарик массой 0,2 кг находится на конце нерастяжимой нити, другой конец которой закреплен. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают без начальной скорости (рис. 3). Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда она составляет угол 60° с вертикалью?
Решение. Из второго закона Ньютона для конечного положения (рис. 4):
\[0Y:\; \; m\cdot a=T-m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\]
где
\[a=\frac{\upsilon ^{2} }{R} =\frac{\upsilon ^{2} }{l} .\]
Примечание. Ось 0Y направляем вдоль нити, тогда проекция тангенциального ускорения (которое направлено по касательной) будет равна нулю. Получаем
\[m\cdot \, \frac{\upsilon ^{2} }{l} =T-m\cdot g\cdot \cos \alpha .\]
Квадрат скорости найдем из закона сохранения энергии. Сделаем схематический чертеж. За нулевую высоту примем точку окружности, в которой надо найти силу натяжения.
Полная механическая энергия тела в начальном состоянии
\[E_{0} =E_{p0} =m\cdot g\cdot h_{0} =m\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha .\]
Полная механическая энергия тела в конечном состоянии
\[E=E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon _{}^{2} }{2} .\]
Так как нет внешних сил, то запишем закон сохранения механической энергии и решим полученное уравнение:
\[m\cdot g\cdot l\cdot \cos \alpha =\frac{m\cdot \upsilon _{}^{2} }{2} ,\, \, \, \upsilon _{}^{2} =2g\cdot l\cdot \cos \alpha .\]
В итоге получим
\[T=m\cdot \, \left(\frac{\upsilon ^{2} }{l} +g\cdot \cos \alpha \right)=m\cdot \, \left(2g\cdot \cos \alpha +g\cdot \cos \alpha \right)=3m\cdot g\cdot \cos \alpha ,\]
Т = 3 Н.
5
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 17:45 »
9. Вариант 1. В сообщающийся сосуд с ртутью в левый цилиндр налили воду, а в правый — керосин. Какова высота слоя керосина, если высота столба воды 20 см, и в правом колене уровень ртути ниже, чем в левом, на 1 см?
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (ртуть), а выше однородность нарушается. Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (рис.), т.е.
\[p_{A} =p_{B} ,\; \; \rho _{1} \cdot g\cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot g\cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot g\cdot h_{2} ,\]
где ρ1 — плотность воды, ρ2 — плотность керосина, ρ3 — плотность ртути. Тогда
\[\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot h_{2} ,\; \; h_{2} =\frac{\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} }{\rho _{2} } ,\]
h2 = 42 см.

9. Вариант 2. В сообщающие сосуды налита ртуть, а поверх нее в один сосуд налили масло высотой 48 см, а в другой сосуд — керосин высотой 20 см. Определите разность ртути в обоих сосудах.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (ртуть), а выше однородность нарушается. Так как давление масла больше давления керосина (плотность и высота столбца жидкости больше у масла, чем у керосина), то уровень ртути будет в сосуде с маслом ниже, чем в сосуде с керосином.
Для сообщающихся сосудов выполняются условие равновесия жидкости (рис.), т.е.
\[p_{A} =p_{B} ,\; \; \rho _{1} \cdot g\cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot g\cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot g\cdot h_{2} ,\]
где ρ1 — плотность керосина, ρ2 — плотность масла, ρ3 — плотность ртути. Тогда
\[\rho _{1} \cdot h_{1} +\rho _{3} \cdot h_{3} =\rho _{2} \cdot h_{2} ,\; \; h_{3} =\frac{\rho _{2} \cdot h_{2} -\rho _{1} \cdot h_{1} }{\rho _{3} } ,\]
h3 = 2 см.
6
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 17:41 »
8. Вариант 1. Тело движется вдоль оси 0х, его уравнение движения x = (4 – t)2. Определите проекцию скорости тела через 2 с.
Решение. Уравнение проекции скорости и уравнение координаты в общем виде имеют вид:
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,\; \; x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем уравнение координаты в стандартный вид:

x = (4 – t)2 = 16 – 8t + t2.

Проекция начальной скорости υ0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, υ0x = –8 м/с. Проекция ускорения ах — величина, стоящая при t2/2, или удвоенная величина, стоящая при t2, ах = 2 м/с2. Тогда уравнение проекции скорости υx = –8 + 2t.
Через t = 2 c проекция скорости υx(2 с) = –8 + 2·2 = -4 (м/с).

8. Вариант 2. Тело движется вдоль оси 0х, его уравнение движения x = (5 – 2t)2. Определите проекцию скорости тела через 2 с.
Решение. Уравнение проекции скорости и уравнение координаты в общем виде имеют вид:
\[\upsilon _{x} =\upsilon _{0x} +a_{x} \cdot t,\; \; x=x_{0} +\upsilon _{0x} \cdot t+\frac{a_{x} \cdot t^{2} }{2} .\]
Перепишем уравнение координаты в стандартный вид:

x = (5 – 2t)2 = 25 – 20t + 4t2.

Проекция начальной скорости υ0x — величина, стоящая в уравнении проекции перемещения при t, υ0x = –20 м/с. Проекция ускорения ах — величина, стоящая при t2/2, или удвоенная величина, стоящая при t2, ах = 8 м/с2. Тогда уравнение проекции скорости υx = –20 + 8t.
Через t = 2 c проекция скорости υx(2 с) = –20 + 8·2 = -4 (м/с).
7
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 17:38 »
Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.

7. Вариант 1. Электрическая лампочка мощностью 100 Вт для сети с напряжением 220 В была включена в сеть с напряжением 110 В. Какая мощность потребляется лампочкой при таком включении?
Решение. Мощность лампочки и напряжение связаны следующими соотношениями
\[P=\frac{U^{2} }{R} =U\cdot I.\]
При изменении напряжения на лампочке ее мощность меняется, неизменной остается только сопротивление, т.е. R1 = R2. Поэтому рабочей формулой будет первая часть. Для напряжений U1 = 220 В и U2 = 110 В уравнение примет вид
\[P_{1} =\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} } ,\; \; P_{2} =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } .\]
Тогда
\[\frac{P_{2} }{P_{1} } =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \frac{R_{1} }{U_{1}^{2} } =\frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\; \; P_{2} =P_{1} \cdot \frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\]
P2 = 25 Вт.

7. Вариант 2. Электрическая плитка мощностью 550 Вт для сети с напряжением 220 В была включена в сеть с напряжением 127 В. Какая мощность потребляется плиткой при таком включении?
Решение. Мощность плитки и напряжение связаны следующими соотношениями
\[P=\frac{U^{2} }{R} = U\cdot I.\]
При изменении напряжения на плитке ее мощность меняется, неизменной остается только сопротивление, т.е. R1 = R2. Поэтому рабочей формулой будет первая часть. Для напряжений U1 = 220 В и U2 = 127 В уравнение примет вид
\[P_{1} =\frac{U_{1}^{2} }{R_{1} } ,\; \; P_{2} =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } .\]
Тогда
\[\frac{P_{2} }{P_{1} } =\frac{U_{2}^{2} }{R_{2} } \cdot \frac{R_{1} }{U_{1}^{2} } =\frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\; \; P_{2} =P_{1} \cdot \frac{U_{2}^{2} }{U_{1}^{2} } ,\]
P2 = 183 Вт.
8
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 17:32 »
6. Вариант 1. Тело массой 2 кг в момент падения имеет скорость 15 м/с. Определите изменение импульса тела, если тело отскакивает от поверхности со скоростью 10 м/с.
1) 10 кг·м/с; 2) 20 кг·м/с; 3) 30 кг·м/с; 4) 40 кг·м/с; 5) 50 кг·м/с.
Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0Y по направлению конечной скорости (рис. 1).

0Y: Δpy = m·υy – m·υ0y,

где υy = υ, υ0y = –υ0. Тогда

Δpy = m·υ – (–m·υ0) = m∙(υ + υ0),

Δpy = 50 кг·м/с. Так как Δpy > 0, то вектор изменения импульса направлен по направлению оси 0Y.
Ответ: 5) 50 кг·м/с.

6. Вариант 2. Тело массой 2 кг равномерно движется по окружности со скоростью υ = 5 м/с (рис. 2). Найдите значение изменения импульса тела при переходе тела из точки А в точку В.
1) 0 кг·м/с; 2) 5 кг·м/с; 3) 10 кг·м/с; 4) 20 кг·м/с; 5) 40 кг·м/с.
Решение. Изменение импульса тела
\[\Delta \vec{p}=m\cdot \vec{\upsilon }-m\cdot \vec{\upsilon }_{0} .\]
Направим ось 0X по направлению начальной скорости (рис. 4). Тогда

0X: Δpx = m∙υx – m∙υ0x,

где υx = –υ, υ0x = υ0, υ = υ0. Тогда

Δpy = 0, Δpx = –m·υ – m·υ0 = –m∙(υ + υ0) = –2m∙υ.

Так как Δpx < 0, то вектор изменения импульса направлен против оси 0X.
Δp = 20 кг∙м/с.
Ответ: 4) 20 кг·м/с.
9
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 16:49 »
5. Вариант 1. В цилиндрический сосуд налиты четыре жидкости: вода, масло, керосин и ртуть. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень воды находится на высоте 12 см от дна сосуда. Считаем, что жидкости не смешиваются.
1) 2,5 кПа; 2) 4,9 кПа; 3) 6,5 кПа; 4) 9,8 кПа; 5) 20 кПа.
Решение. Общее давление трех жидкостей будет равно

p = p1 + p2 + p3,
где
\[p_{{1}} =\rho _{{1}} \cdot g\cdot h_{1} ,\; \; p_{{2}} =\rho _{{2}} \cdot g\cdot h_{2} ,\; \; p_{{3}} =\rho _{{3}} \cdot g\cdot h_{3} ,\; \; p_{{4}} =\rho _{{4}} \cdot g\cdot h_{4} -\]
гидростатическое давление каждой из жидкостей, ρ1, ρ2, ρ3, ρ4 — плотности ртути, воды, масла и керосина.
Найдем высоты каждой из жидкостей. Сосуд цилиндрический, поэтому V = S·h, где S — площадь основания цилиндра. Так как объемы всех жидкостей равны, а площадь основания цилиндра одна и та же, то равны и высоты всех жидкостей h1 = h2 = h3 = h4.
В цилиндре на самом дне будет ртуть, как самая плотная жидкость, над ней вода, затем масло и сверху керосин (рис. 1). Следовательно, высота 12 см — это высота двух жидкостей вместе, поэтому
\[h_{1} =h_{2} =h_{3} =h_{4} =\frac{h}{2} .\]
Тогда
\[p=\left(\rho _{{1}} +\rho _{{2}} +\rho _{{3}} +\rho _{{4}} \right)\cdot g\cdot \frac{h}{2} ,\]

р = 9,78·103 Па.
Ответ: 4) 9,8 кПа.

5. Вариант 2. В цилиндрический сосуд налиты четыре жидкости: вода, масло, керосин и ртуть. Определите общее давление, которое оказывают жидкости на дно сосуда, если объемы всех жидкостей равны, а верхний уровень масла находится на высоте 12 см от дна сосуда. Считаем, что жидкости не смешиваются.
1) 2,5 кПа; 2) 4,9 кПа; 3) 6,5 кПа; 4) 9,8 кПа; 5) 20 кПа.
Решение. Общее давление трех жидкостей будет равно

p = p1 + p2 + p3,
где
\[p_{{1}} =\rho _{{1}} \cdot g\cdot h_{1} ,\; \; p_{{2}} =\rho _{{2}} \cdot g\cdot h_{2} ,\; \; p_{{3}} =\rho _{{3}} \cdot g\cdot h_{3} ,\; \; p_{{4}} =\rho _{{4}} \cdot g\cdot h_{4} -\]
гидростатическое давление каждой из жидкостей, ρ1, ρ2, ρ3, ρ4 — плотности ртути, воды, масла и керосина.
Найдем высоты каждой из жидкостей. Сосуд цилиндрический, поэтому V = S·h, где S — площадь основания цилиндра. Так как объемы всех жидкостей равны, а площадь основания цилиндра одна и та же, то равны и высоты всех жидкостей h1 = h2 = h3 = h4.
В цилиндре на самом дне будет ртуть, как самая плотная жидкость, над ней вода, затем масло и сверху керосин (рис. 2). Следовательно, высота 12 см — это высота трех жидкостей вместе, поэтому
\[h_{1} =h_{2} =h_{3} =h_{4} =\frac{h}{3} .\]
Тогда
\[p=\left(\rho _{{1}} +\rho _{{2}} +\rho _{{3}} +\rho _{{4}} \right)\cdot g\cdot \frac{h}{3},\]
р = 6,52·103 Па.
Ответ: 3) 6,5 кПа.
10
Подготовка в лицей / Re: Вступительный экзамен июнь 2018 года
« Последний ответ от alsak 20 Июнь 2018, 16:45 »
4. Вариант 1. Определите ускорение свободного падения Земли на высоте, равной радиусу Земли.
1) 1,22 м/с2; 2) 2,46 м/с2; 3) 4,91 м/с2; 4) 9,83 м/с2; 5) 31,3 м/с2.
Решение. Ускорение свободного падения на планете
\[g_{n} =G\cdot \frac{M_{n} }{r^{2} } ,\]
где r = Rn + h, h = Rn. Тогда
\[g_{n} =G\cdot \frac{M_{n} }{\left(R_{n} +h\right)^{2} } =G\cdot \frac{M_{n} }{\left(R_{n} +R_{n} \right)^{2} } =G\cdot \frac{M_{n} }{4R_{n}^{2} } ,\]
gn = 2,46 м/с2.
Ответ: 2) 2,46 м/с2.

4. Вариант 2. Какую скорость должен иметь спутник Земли, движущийся по круговой орбите, на высоте 1700 км от поверхности Земли?
1) 2,47 м/с; 2) 7,03·103 м/с; 3) 7,91·103 м/с; 4) 1,53·104 м/с; 5) 4,94·107 м/с.
Решение. Скорость ИС
\[\upsilon =\sqrt{G\cdot \frac{M_{n} }{r} } ,\]
где r = Rn + h. Тогда
υ = 7,03·103 м/с.
Ответ: 2) 7,03·103 м/с.
Страницы: [1] 2 3 ... 10