Решение.
Закон Ламберта — физический закон, согласно которому яркость L рассеивающей свет поверхности одинакова во всех направлениях.
Также по закону Ламберта имеем, что светимость R и яркость L прямо пропорциональны:
R = k∙L (1).
Энергетическая светимость, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:
R1 = σ∙Т14 (2).
σ = 5,67∙10-8 Вт/м2∙К4, Т1 – температура поверхности абсолютно черного тела.
Энергетическая светимость, излучаемая с единицы поверхности серого тела определяется формулой:
R2 = δ∙Т24 (3), δ = α∙σ (4), R2 = α∙σ∙Т24 (5).
σ = 5,67∙10-8 Вт/м2∙К4, δ – приведенный коэффициент поглощения, α – коэффициент поглощения, α < 1.
Т2 – температура поверхности серого тела.
По условию задачи абсолютно чёрное и серое тело имеют одинаковую яркость\[ \begin{align}
& {{L}_{1}}={{L}_{2}},\frac{{{R}_{1}}}{k}=\frac{{{R}_{2}}}{k},{{R}_{1}}={{R}_{2}},\sigma \cdot T_{1}^{4}=\alpha \cdot \sigma \cdot T_{2}^{4},T_{1}^{4}=\alpha \cdot T_{2}^{4},\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\sqrt[4]{\alpha },\alpha <1, \\
& {{T}_{1}}<{{T}_{2}}. \\
\end{align} \]
Ответ: температура серого тела выше.