Решение.
Покажем силы которые действуют на груз и ускорение. Используем второй закон Ньютона. Определим проекции на оси Ох и Оу, распишем радиус ускорение и силу упругости определим длину нерастянутого шнура \[ \begin{align}
& {{{\vec{F}}}_{n}}+m\cdot \vec{g}=m\cdot \vec{a}. \\
& Ox:{{F}_{n}}\cdot \sin \alpha =m\cdot a(1),Oy:{{F}_{n}}\cdot \cos \alpha -m\cdot g=0(2), \\
& a={{\omega }^{2}}\cdot R(3),R=l\cdot \sin \alpha (4),{{F}_{n}}=k\cdot \Delta l(5),l={{l}_{0}}+\Delta l(6). \\
& k\cdot \Delta l\cdot \sin \alpha =m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot R,k\cdot \Delta l\cdot \sin \alpha =m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot ({{l}_{0}}+\Delta l)\cdot \sin \alpha ,k\cdot \Delta l=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot ({{l}_{0}}+\Delta l)(7), \\
& k\cdot \Delta l\cdot \cos \alpha =m\cdot g,\Delta l=\frac{m\cdot g}{k\cdot \cos \alpha }(8), \\
& k\cdot \frac{m\cdot g}{k\cdot \cos \alpha }=m\cdot {{\omega }^{2}}\cdot ({{l}_{0}}+\frac{m\cdot g}{k\cdot \cos \alpha }),\frac{g}{\cos \alpha }={{\omega }^{2}}\cdot {{l}_{0}}+\frac{{{\omega }^{2}}\cdot m\cdot g}{k\cdot \cos \alpha },{{\omega }^{2}}\cdot {{l}_{0}}=\frac{g}{\cos \alpha }-\frac{{{\omega }^{2}}\cdot m\cdot g}{k\cdot \cos \alpha }, \\
& {{l}_{0}}=\frac{k\cdot g-{{\omega }^{2}}\cdot m\cdot g}{{{\omega }^{2}}\cdot k\cdot \cos \alpha }(9).l=\frac{40\cdot 10-{{10}^{2}}\cdot 0,1\cdot 10}{{{10}^{2}}\cdot 40\cdot 0,5}=0,15. \\
\end{align} \]
Ответ: 15 см.