Решение. Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (1)\ \ \ \ (1). \]
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:
А = λ∙N (2), А0 = λ∙N0 (3).
λ – постоянная распада, N0 начальное количество ядер, N – количество ядер через время t, А0 – активность препарата в начале наблюдения, А активность через время t.\[ \begin{align}
& \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (4).A=0,8\cdot {{A}_{0}}(5),\frac{A}{{{A}_{0}}}=\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}}{\lambda \cdot {{N}_{0}}},0,8={{e}^{-\lambda \cdot t}}, \\
& ln0,8=-\frac{\ln 2}{T}\cdot t,T=-\frac{\ln 2}{\ln 0,8}\cdot t.T=-\frac{0,693}{-0,223}\cdot 10=31. \\
& \\
\end{align} \]
Ответ: Т = 31 сут.