Решение.
Запишем закон Ома для полной цепи.\[ \begin{align}
& E={{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r(1),E={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r(2), \\
& {{P}_{1}}=I_{1}^{2}\cdot {{R}_{1}}\,(3),{{P}_{2}}=I_{2}^{2}\cdot {{R}_{2}}\,(4). \\
\end{align} \]
Решим систему уравнений (1) – (4), определим внутреннее сопротивление батареи и Э.Д.С.\[ \begin{align}
& {{R}_{1}}=\frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}(5),{{R}_{2}}=\frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}(6),{{I}_{1}}\cdot {{R}_{1}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot {{R}_{2}}+{{I}_{2}}\cdot r, \\
& {{I}_{1}}\cdot \frac{{{P}_{1}}}{I_{1}^{2}}+{{I}_{1}}\cdot r={{I}_{2}}\cdot \frac{{{P}_{2}}}{I_{2}^{2}}+{{I}_{2}}\cdot r,\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}+{{I}_{1}}\cdot r=\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}+{{I}_{2}}\cdot r, \\
& r\cdot ({{I}_{1}}-{{I}_{2}})=\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}},r=\frac{\frac{{{P}_{2}}}{{{I}_{2}}}-\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}}{{{I}_{1}}-{{I}_{2}}}.r=\frac{\frac{8}{2}-\frac{10}{4}}{4-2}=0,75. \\
& E=\frac{{{P}_{1}}}{{{I}_{1}}}+{{I}_{1}}\cdot r,E=\frac{8}{2}+2\cdot 0,75=5,5. \\
& \\
\end{align} \]
Ответ: 1) E = 5,5 В; 2) R = 0,75 Ом.