Решение.
1) Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:
А = λ∙N0 (1).
λ – постоянная распада.
\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (2). \]
Т - период полураспада кальция, Т = 164 сут.
N0 – количество ядер калия в начальный момент наблюдения.\[ {{N}_{0}}=\frac{m}{M}\cdot {{N}_{A}}\ \ \ (3). \]
М – малярная масса, М = 40∙10-3 кг/моль. NА – постоянная Авогадро, NА = 6,02∙10-23 моль-1.
По формуле (2) определим постоянную распада.
λ = 0,0042265 сут-1.
N0 = 165,75∙1023.
А = 0,7∙1023 расп/сут.
2) Запишем закон радиоактивного распада:\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ \ (4),\ \Delta N={{N}_{0}}-{{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ (5). \]
Определим количество ядер кальция которые распались за время t:
∆N = 82,875∙1023.
3) А2 = λ∙N (5).
N – количество ядер которые остались через время t, определим по формуле (4).
\[ \frac{A}{{{A}_{2}}}=\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}}{\lambda \cdot N}=2. \]