Форум сайта alsak.ru

Задачи и вопросы по физике => Подготовка в лицей => : alsak 28 April 2014, 16:53

: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 28 April 2014, 16:53
Здесь разобраны задачи вступительного экзамена по физике в 10 классы во все лицеи Могилевской области (республика Беларусь), который проходил 17 июня 2013 года.
Если есть вопросы по решению — задавайте.

Вариант 1 и 2
А1 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41523.html#msg41523) А2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41524.html#msg41524) А3 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41525.html#msg41525) А4 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41542.html#msg41542) А5 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41543.html#msg41543) А6 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41544.html#msg41544)
B7 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41552.html#msg41552) B8 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41555.html#msg41555) B9 1 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41641.html#msg41641) и 2 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41642.html#msg41642) B10 (http://web-physics.ru/smf/index.php/topic,10963.msg41674.html#msg41674)

PS В условиях исправлены ошибки.

Для просмотра рисунков в решении необходимо на форуме зарегистрироваться.

: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 01 May 2014, 07:54
Часть А.
В задачах 1 − 6 укажите правильные ответы.

1. Вариант 1. Как называется прибор для измерения давления?
А. Спидометр. Б. Ареометр. В. Манометр. Г. Вольтметр.
Решение. Для измерения давления применяют В. Манометр.

1. Вариант 2. Как называется прибор для измерения силы?
А. Ваттметр. Б. Амперметр. В. Динамометр. Г. Спидометр.
Решение. Для измерения силы применяют В. Динамометр.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 01 May 2014, 07:57
2. Вариант 1. Какая формула представляет собой запись третьего закона Ньютона?
А. \( \vec{F}=m\cdot \vec{a}. \) Б. \( \vec{F}=-\vec{F}. \) В. F = μ∙N. Г. \( \vec{F}_{1,2} =-\vec{F}_{2,1} . \)
Решение. Формула третьего закона Ньютона Г.

2. Вариант 2. Какая формула представляет собой запись второго закона Ньютона?
А. F = k∙Δl. Б. \( \vec{a}=\frac{\vec{F}}{m} .  \) В. F = m∙g. Г. F = μ∙N.
Решение. Формула второго закона Ньютона Б.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 01 May 2014, 07:58
3. Вариант 1. Муравей нес к муравейнику соломинку в течение 138 секунд. Его братья подсчитали этот промежуток времени в других единицах. Кто из них прав?
А. 1,38 мин. Б. 2,3 мин. В. 0,05 ч. Г. 0,23 мин.
Решение. Сделаем перевод в секунды для каждого ответа:
А. 1,38 мин = 1,38∙60 = 82,8 с — не прав.
Б. 2,3 мин = 2,3∙60 = 138 с — прав.
В. 0,05 ч = 0,05∙3600 = 180 с — не прав.
Г. 0,23 мин = 0,23∙60 = 13,8 с — не прав.

3. Вариант 2. Муравей нес к муравейнику соломинку массой 0,00427 кг. Его братья выразили массу в других единицах. Кто из них прав?
А. 4 г 270 мг. Б. 42,7 г. В. 427 мг. Г. 4 г 27 мг.
Решение. Сделаем перевод в килограммы для каждого ответа:
А. 4 г 270 мг = 4,27/1000 кг = 0,00427 кг — прав.
Б. 42,7 г = 42,7/1000 кг = 0,0427 кг — не прав.
В. 427 мг = 427/1000000 кг = 0,000427 кг — не прав.
Г. 4 г 27 мг = 4,027/1000 кг = 0,004027 кг — не прав.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 02 May 2014, 07:21
4. Вариант 1. Для нагревания воды массой 1 кг на 1 °С требуется сообщить 4200 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделит вода массой 4 кг при охлаждении на 10 °С?
А. 105 Дж. Б. 168 кДж. В. 16,8 кДж. Г. 1,05 кДж.
Решение. Для нагревания воды массой m1 = 1 кг на Δt1 = 1 °С требуется сообщить количество теплоты Q1 = 4200 Дж, которое равно:
Q1 = c∙m1∙Δt1.    (1)

При охлаждении воды массой m2 = 4 кг на Δt1 = 10 °С выделится количество теплоты:
Q2 = c∙m2∙Δt2.    (2)

Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{Q_{2} }{Q_{1} } =\frac{c\cdot m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{c\cdot m_{1} \cdot \Delta t_{1} } =\frac{m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{m_{1} \cdot \Delta t_{1} } ,\; \; \; Q_{2} =Q_{1} \cdot \frac{m_{2} \cdot \Delta t_{2} }{m_{1} \cdot \Delta t_{1} } ,\]
Q2 = 1,6∙105 Дж.
Ответ. Б. 168 кДж.

4. Вариант 2. Для плавления куска льда массой 1 кг при 0 °С ему нужно сообщить 330000 Дж теплоты. Какое количество теплоты выделит в процессе кристаллизации вода массой 5 кг при 0 °С?
А. 1,98 МДж. Б. 0,066 МДж. В. 1,65 МДж. Г. 0,33 МДж.
Решение. Для плавлении льда массой m1 = 1 кг при температуре плавления (0 °С) требуется сообщить количество теплоты Q2 = 3,3∙105 Дж, которое равно:
Q1 = λ∙m1.    (1)

При кристаллизации воды массой m2 = 5 кг при той же температуре выделится количество теплоты:
Q2 = λ∙m2.    (2)

Решим систему уравнений. Например,
\[\frac{Q_{2} }{Q_{1} } =\frac{\lambda \cdot m_{2} }{\lambda \cdot m_{1} } =\frac{m_{2} }{m_{1} } ,\; \; \; Q_{2} =Q_{1} \cdot \frac{m_{2} }{m_{1} } ,\]
Q2 = 1,65∙106 Дж.
Ответ. В. 1,65 МДж.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 02 May 2014, 07:21
5. Вариант 1. На участке электрической цепи Вова соединил проводники сопротивлениями 1 Ом, 2 Ом и 4 Ом параллельно; Женя соединил проводники 2 Ом и 4 Ом последовательно, а проводник 1 Ом отложил в сторону. Во сколько раз отличаются сопротивления цепи у Жени и у Вовы?
А. У Жени сопротивление меньше в 7/6 раза. Б. У Жени сопротивление больше в 7/6 раза. В. У Жени сопротивление меньше в 10,5 раза. Г. У Жени сопротивление больше в 10,5 раза.
Решение. Пусть R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом и R3 = 4 Ом. При параллельном соединении у Вовы
\[\frac{1}{R_{V} } =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } +\frac{1}{R_{3} } ,\; \; \; \frac{1}{R_{V} } =\frac{7}{4} ,\; \; R_{V} =\frac{4}{7} \; \left(Om\right).\]
При последовательном соединении у Жени
RJ = R2 + R3,   RJ = 6 (Ом).
Тогда
\[\frac{R_{J} }{R_{V} } =6\cdot \frac{7}{4} =10,5.\]
Ответ. Г. У Жени сопротивление больше в 10,5 раза.

5. Вариант 2. На участке электрической цепи Лиза соединила проводники сопротивлениями 20 и 40 Ом последовательно, а Варя − параллельно. Во сколько раз отличаются сопротивления цепи у Вари и у Лизы?
А. У Лизы сопротивление больше в 4,5 раза. Б. У Лизы сопротивление меньше в 4,5 раза. В. Сопротивления равны. Г. У Лизы сопротивление меньше в 40/3 раза.
Решение. Пусть R1 = 20 Ом, R2 = 40 Ом.
При последовательном соединении у Лизы
RL = R1 + R2,   RL = 60 (Ом).

При параллельном соединении у Вари
\[\frac{1}{R_{V} } =\frac{1}{R_{1} } +\frac{1}{R_{2} } =\frac{R_{1} +R_{2} }{R_{1} \cdot R_{2} } ,\; \; \; R_{V} =\frac{R_{1} \cdot R_{2} }{R_{1} +R_{2} } ,\; \; R_{V} =\frac{40}{3} \; \left(Om\right).\]
Тогда
\[\frac{R_{L} }{R_{V} } =60\cdot \frac{3}{40} =4,5.\]
Ответ. А. У Лизы сопротивление больше в 4,5 раза.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 02 May 2014, 07:21
6. Вариант 1. На табличке в кабине грузового лифта указана предельная нагрузка на пол 9,6 кН. В лифте поднимаются равноускоренно с ускорением 2 м/с2 два человека массой по 50 кг каждый. На сколько килоньютонов нагрузка на пол меньше предельной при этом подъеме? g = 10 м/с2.
А. 8,6 кН. Б. 9,4 кН. В. 1,2 кН. Г. 8,4 кН.
Решение. Нагрузка на пол — это сила, с которой груз давит на опору, т.е. это вес груза. При подъем с ускорением вверх, вес тел будет равен
P = 2m∙(g + a),

где m = 50 кг, a = 2 м/с2. Тогда
P = 1,2∙103 Н = 1,2 кН.
Этот вес P меньше предельного Pmax
ΔP = Pmax – P,
ΔP = 8,4 кН.
Ответ. Г. 8,4 кН.

6. Вариант 2. На табличке в кабине грузового лифта указана предельная нагрузка на пол 5,225 кН. В лифте спускаются равнозамедленно с ускорением 1,5 м/с2 три человека массой 50 кг каждый. На сколько килоньютонов нагрузка на пол меньше предельной при этом спуске? g = 10 м/с2.
А. 3,725 кН. Б. 3,5 кН. В. 5 кН. Г. 0,225 кН.
Решение. Нагрузка на пол — это сила, с которой груз давит на опору, т.е. это вес груза. При движении с ускорением вверх (при уменьшении скорости, ускорение будет направлено в противоположную сторону скорости), вес тел будет равен
P = 3m∙(g + a),

где m = 50 кг, a = 1,5 м/с2. Тогда
P = 1725 Н = 1,725 кН.
Этот вес P меньше предельного Pmax
ΔP = Pmax – P,
ΔP = 3,5 кН.
Ответ. Б. 3,5 кН.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 03 May 2014, 07:12
Часть Б.
Представьте полные решения задач 7 − 10.

7. Вариант 1. Для ванны необходимо приготовить 320 л воды при температуре 36 °С. Из горячего крана идет вода при температуре 80 °С, из холодного — при температуре 8 °С. Сколько литров надо взять горячей и холодной воды, чтобы приготовить ванну?
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами: горячей водой при температуре t1 = 80 °C и холодной водой при температуре t2 = 8 °С. Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
Q1 + Q2 = 0,

где Q1 = c∙m1∙(tc – t1) — количество теплоты, которое отдает горячая вода массой m1 = ρ∙V1 при охлаждении от температуры t1 до tс = 36 °С (Q1 < 0, т.к. тело отдает тепло), Q2 = c∙m2∙(tc – t2) — количество теплоты, которое получает холодная вода массой m2 = ρ∙V2 при нагревании от t2 до tс (Q2 > 0, т.к. тело получает тепло), с — удельная теплоемкость воды, ρ — плотность воды. Тогда
\[c\cdot \rho \cdot V_{1} \cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+c\cdot \rho \cdot V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0,\, \, \, \, V_{1} \cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0.\; \; \; (1)\]
Если объем всей воды V = 320 л, то
V = V1 + V2.   (2)

Решим систему уравнений (1) и (2). Например,
\[\begin{array}{c} {V_{1} =V-V_{2} ,\, \, \, \, \left(V-V_{2} \right)\cdot \left(t_{c} -t_{1} \right)+V_{2} \cdot \left(t_{c} -t_{2} \right)=0,} \\ {V_{2} \cdot \left(t_{1} -t_{c} +t_{c} -t_{2} \right)=V\cdot \left(t_{1} -t_{c} \right),\; \; \; V_{2} =\frac{V\cdot \left(t_{1} -t_{c} \right)}{t_{1} -t_{2} }.} \end{array}\]
Ответ. V2 = 196 л, V1 = 124 л.

7. Вариант 2. До какой температуры первоначально надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положенным на лед при 0 °С, полностью в него погрузился, охладившись до 0 °С? Удельная теплота плавления льда 333 кДж/кг, плотность льда и алюминия 900 кг/м3 и 2700 кг/м3 соответственно, удельная теплоемкость алюминия 900 Дж/(кг∙С), удельная теплоемкость воды 4,2 кДж/(кг∙С).
Решение. Происходит теплообмен между двумя телами (льдом при температуре t1 = 0 ºС и кубом при температуре t2). Запишем уравнение теплового баланса для двух тел:
Q1 + Q2 = 0,

где Q2 = cа⋅mа⋅(t1 – t2) — количество теплоты, которое отдает алюминиевый куб (Q2 < 0, т.к. тело отдает тепло). Лед взят при температуре плавления t1 = 0 ºС и конечная температура равна 0 °С, поэтому лед будет только плавится и Q1 = ml⋅λ, где ma = ρa∙Va, ml = ρl∙Vl.
Куб полностью погрузится в лед, если объем куба Va будет равен объему расплавленного льда Vl, т.е. Va = Vl = V. Тогда
\[\begin{array}{c} {c_{a} \cdot m_{a} \cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)+m_{l} \cdot \lambda =0,\; \; \; c_{a} \cdot \rho _{a} \cdot V\cdot \left(t_{1} -t_{2} \right)+\rho _{l} \cdot V\cdot \lambda =0,} \\ {t_{2} -t_{1} =\frac{\rho _{l} \cdot \lambda }{c_{a} \cdot \rho _{a} } ,\; \; \; t_{2} =\frac{\rho _{l} \cdot \lambda }{c_{a} \cdot \rho _{a} } +t_{1}.} \end{array}\]
Ответ. t2 = 123 °С.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 04 May 2014, 08:52
8. Вариант 1. В сосуд вставлена цилиндрическая трубка сечением 2 см2. В трубку налили масло массой 72 г. Определите разность верхних уровней масла и воды. Плотность масла 900 кг/м3, плотность вода 1000 кг/м3.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (вода), а выше однородность нарушается (рис. 1). Так как жидкость неподвижна, то
рА = рВ или ρ1∙g∙h1 = ρ2∙g∙h2, или ρ1∙h1 = ρ2∙h2,   (1)

где ρ1 — плотность воды, ρ2 — плотность масла. Высоту столбца масла h2 найдем через массу масла:
\[m=\rho _{2} \cdot V_{2} =\rho _{2} \cdot S\cdot h_{2} ,\; \; \; h_{2} =\frac{m}{\rho _{2} \cdot S} .\]
Тогда из уравнения (1) получаем
\[h_{1} =\frac{\rho _{2} \cdot h_{2} }{\rho _{1} } =\frac{\rho _{2} }{\rho _{1} } \cdot \frac{m}{\rho _{2} \cdot S} =\frac{m}{\rho _{1} \cdot S} .\]
По условию надо найти
\[\Delta h=h_{2} -h_{1} =\frac{m}{\rho _{2} \cdot S} -\frac{m}{\rho _{1} \cdot S} =\frac{m}{S} \cdot \left(\frac{1}{\rho _{2} } -\frac{1}{\rho _{1} } \right),\]
Ответ. Δh = 4 cм.

8. Вариант 2. Вертикальная труба, полностью заполненная маслом, плавает в воде, выступая над поверхностью воды на высоту 5 см. Определите длину трубы. Плотность воды 1000 кг/м3, масла 900 кг/м3.
Решение. Находим две такие точки А и В, ниже которых находится только однородная жидкость (вода), а выше однородность нарушается (рис. 2). Так как жидкость неподвижна, то
рА = рВ или ρ1∙g∙h1 = ρ2∙g∙h2, или ρ1∙h1 = ρ2∙h2,   (1)

где ρ1 — плотность воды, ρ2 — плотность масла, h2 = l — длина трубы (т.к. труба полностью заполнена маслом). По условию
h1 = l – Δh,

где Δh = 0,05 м. Подставим полученное уравнение в (1)
\[\rho _{1} \cdot \left(l-\Delta h\right)=\rho _{2} \cdot l,\; \; \; l=\frac{\rho _{1} \cdot \Delta h}{\rho _{1} -\rho _{2} } ,\]
Ответ. l = 0,5 м.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 05 May 2014, 18:47
9. Вариант 1. Тело массой 2 кг, находящееся на высоте 10 м над землей, начинает падать вниз из состояния покоя. Написать уравнения зависимости потенциальной энергии тела от высоты, кинетической энергии тела от его скорости, полной механической энергии от высоты. Построить графики этих зависимостей. Сопротивлением воздуха пренебречь. g = 10 м/с2.
Решение. Уравнения зависимости потенциальной энергии Ep тела от высоты h, кинетической энергии Ek тела от его скорости υ:
\[E_{p} =m\cdot g\cdot h,\; \; \; (1)\; \; \; E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} .\; \; \; (2)\]
Из уравнения (1) следует, что зависимость потенциальной энергии Ep тела от высоты h линейная, поэтому график — прямая линия, проходящая через 0. Для ее построения достаточно две точки:
точка 1: h1 = 10 м,   Ep1 = 200 Дж;
точка 2: h2 = 0 м,   Ep2 = 0 Дж.
График см. на рис. 1.

Из уравнения (2) следует, что зависимость кинетической энергии Ek тела от его скорости υ квадратичная, поэтому график — парабола, проходящая через 0. Для ее построения необходимо несколько точек:
точка 1: υ1 = 0 м/с,   Ek1 = 0 Дж.
Для нахождения максимальной скорости υ2 тела у поверхности земли воспользуемся законом сохранения энергии относительно поверхности земли:
\[E_{1} =E_{2} ,\; \; \; m\cdot g\cdot h_{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{2}^{2} }{2} ,\; \; \; \upsilon _{2} =\sqrt{2g\cdot h_{1} } ,\]
точка 2: υ2 = 14,1 м/с,   Ek2 = 200 Дж;
точка 3: υ3 = 5 м/с,   Ek3 = 25 Дж;
точка 4: υ4 = 10 м/с,   Ek4 = 100 Дж.
График см. на рис. 2.

Полная механическая энергия E в замкнутой системе (а она по условию задачи замкнутая) не изменяется (и от высоты не зависит) и равна максимальной кинетической энергии (в точке 2) или максимальной потенциальной энергии (в точке 1), т.е. E = 200 Дж.
График см. на рис. 3.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 05 May 2014, 18:51
9. Вариант 2. Тело массой 4 кг подбросили вверх с начальной скоростью 2 м/с с поверхности земли. Написать уравнения зависимости потенциальной энергии от высоты тела над поверхностью земли, кинетической энергии тела от его скорости, полной механической энергии от высоты тела. Построить графики этих зависимостей. Рассмотреть подъем до максимальной высоты. Сопротивление воздуха не учитывать. g = 10 м/с2.
Решение. Уравнения зависимости потенциальной энергии Ep тела от высоты h, кинетической энергии Ek тела от его скорости υ:
\[E_{p} =m\cdot g\cdot h,\; \; \; (1)\; \; \; E_{k} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{2} .\; \; \; (2)\]
Из уравнения (1) следует, что зависимость потенциальной энергии Ep тела от высоты h линейная, поэтому график — прямая линия, проходящая через 0. Для ее построения достаточно две точки:
точка 1: h1 = 0 м,   Ep1 = 0 Дж.
Для нахождения максимальной высоты h2 тела воспользуемся законом сохранения энергии относительно поверхности земли (учтем, что на максимальной высоте скорость тела равна нулю):
\[E_{1} =E_{2} ,\; \; \; \frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =m\cdot g\cdot h_{2} ,\; \; \; h_{2} =\frac{\upsilon _{1}^{2} }{2g} ,\]
точка 2: h2 = 0,2 м,   Ep2 = 8 Дж.
График см. на рис. 1.

Из уравнения (2) следует, что зависимость кинетической энергии Ek тела от его скорости υ квадратичная, поэтому график — парабола, проходящая через 0. Для ее построения необходимо несколько точек:
точка 1: υ1 = 2 м/с,   Ek1 = 8 Дж.
точка 2: υ2 = 1,5 м/с,   Ek2 = 4,5 Дж;
точка 3: υ3 = 1 м/с,   Ek3 = 2 Дж;
точка 4: υ4 = 0 м/с,   Ek4 = 0 Дж.
График см. на рис. 2.

Полная механическая энергия E в замкнутой системе (а она по условию задачи замкнутая) не изменяется (и от высоты не зависит) и равна максимальной кинетической энергии (в точке 1) или максимальной потенциальной энергии (в точке 2), т.е. E = 8 Дж.
График см. на рис. 3.
: Re: Вступительный экзамен июнь 2013 года
: alsak 07 May 2014, 07:52
10. Вариант 1. Небольшое тело массой m = 1,1 кг висит на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 45 см, касаясь бруска массой M = 2,2 кг, покоящегося на шероховатой горизонтальной поверхности. Тело отвели в сторону так, что нить образовала угол α = 60° с вертикалью, и отпустили. На какой расстояние сместится брусок в результате абсолютно упругого удара, если коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,40?
10. Вариант 2. Небольшое тело массой m = 0,50 кг висит на нерастяжимой нити длиной l = 40 см, касаясь бруска массой M = 1,5 кг, покоящегося на шероховатой горизонтальной поверхности. Тело отвели в сторону так, что нить образовала угол α = 60° с вертикалью, и отпустили. Чему равен коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью, если в результате абсолютно упругого удара брусок сместился на расстояние s = 20 см?

Решение. Разобьем решение задачи на три части: 1) движение тела на нити вниз; 2) упругий удар тела и бруска; 3) движение бруска по горизонтальной поверхности.
Часть 1: движение тела на нити вниз.
За нулевую высоту примем высоту горизонтальной поверхности. Начальное положение тела — тело отклоняется на угол α от вертикали (на рис. 1, точка А), конечное — тело на уровне горизонтальной поверхности (точка В). Запишем закон сохранения энергии:
\[E_{0} =E_{1} ,\; \; m\cdot g\cdot h_{0} \; =\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} ,\]
где h0 = CB = OB – OC = l – l⋅cos α = l⋅(1 – cos α). Тогда
\[\upsilon _{1} =\sqrt{2g\cdot h_{0} } =\sqrt{2g\cdot l\cdot \left(1-\cos \alpha \right)} .\; \; \; (1)\]

Часть 2: упругий удар тела и бруска.
В случае упругого удара кроме импульса системы (тело-брусок) сохраняется также ее механическая энергия. Запишем оба закона сохранения и учтем, что после упругого удара брусок начнет двигаться вправо, а направление скорости тела υ2 неизвестно (рис. 2):
\[\begin{array}{c} {0X:\; \; \; m\cdot \upsilon _{1} =m\cdot \upsilon _{2x} +M\cdot \upsilon _{3} ,\; \; \; (2)} \\ {\frac{m\cdot \upsilon _{1}^{2} }{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{2x}^{2} }{2} +\frac{M\cdot \upsilon _{3}^{2} }{2} .\; \; \; (3)} \end{array}\]
Решим систему уравнений (2) и (3). Например,
\[\begin{array}{c} {\upsilon _{2x} =\frac{m\cdot \upsilon _{1} -M\cdot \upsilon _{3} }{m} ,\; \; \; m\cdot \upsilon _{1}^{2} =m\cdot \frac{\left(m\cdot \upsilon _{1} -M\cdot \upsilon _{3} \right)^{2} }{m^{2} } +M\cdot \upsilon _{3}^{2} ,} \\ {\left(m\cdot \upsilon _{1} -M\cdot \upsilon _{3} \right)^{2} +m\cdot M\cdot \upsilon _{3}^{2} -m^{2} \cdot \upsilon _{1}^{2} =0,} \\ {-2m\cdot \upsilon _{1} +M\cdot \upsilon _{3} +m\cdot \upsilon _{3} =0,\; \; \; \upsilon _{3} =\frac{2m\cdot \upsilon _{1} }{m+M} .\; \; \; (4)} \end{array}\]

Часть 3: движение бруска по горизонтальной поверхности.
При движении на брусок действует сила трения скольжения, которая равна (см. рис. 3)
\[F_{mp} =\mu \cdot N=\mu \cdot M\cdot g.\; \; \; (5)\]
Дальше возможно несколько способов решения. Например, записать второй закон Ньютона и найти ускорение тела. Затем воспользоваться формулой перемещения.
Другой способ, найдем работу силы трения Amp и механические энергии бруска в начальный момент времени E3 (сразу же после удара тела) и в конечный момент (при остановке бруска) E4 (рис. 4).
\[\begin{array}{c} {A_{mp} =-F_{mp} \cdot s=E_{4} -E_{3} ,} \\ {-F_{mp} \cdot s=0-\frac{M\cdot \upsilon _{3}^{2} }{2} ,\, \, \, \; F_{mp} \cdot s=\frac{M\cdot \upsilon _{3}^{2} }{2} .} \end{array}\]
Подставим в последнее выражение уравнения (1), (4) и (5).
\[\begin{array}{c} {\mu \cdot M\cdot g\cdot s=\frac{M}{2} \cdot \left(\frac{2m\cdot \upsilon _{1} }{m+M} \right)^{2} ,\; \; \; \mu \cdot g\cdot s=2\cdot \left(\frac{m}{m+M} \right)^{2} \cdot \upsilon _{1}^{2} ,} \\ {\mu \cdot g\cdot s=2\cdot \left(\frac{m}{m+M} \right)^{2} \cdot 2g\cdot l\cdot \left(1-\cos \alpha \right),\; \; \; \mu \cdot s=4\cdot \left(\frac{m}{m+M} \right)^{2} \cdot l\cdot \left(1-\cos \alpha \right).} \end{array}\]

1 вариант.
\[s=\frac{4}{\mu } \cdot \left(\frac{m}{m+M} \right)^{2} \cdot l\cdot \left(1-\cos \alpha \right),\]
Ответ. s = 0,25 м = 25 см.

2 вариант.
\[\mu =\frac{4}{s} \cdot \left(\frac{m}{m+M} \right)^{2} \cdot l\cdot \left(1-\cos \alpha \right),\]
Ответ. μ = 0,25.