Автор Тема: Репетиционное тестирование 3 этап 2010/2011  (Прочитано 60407 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

gala

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #10 : 31 Марта 2011, 16:45 »
можно ли решить В4 используя только ЗСЭ и ЗСИ??? не рассматривая относительность движений шаров?

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #11 : 01 Апреля 2011, 08:15 »
В4 Вариант 1
Два стальных шара малого радиуса без начальной скорости падают друг за другом по одной вертикали на стальную плиту большой массы с высоты H = 4 м. Масса нижнего шара M = 0,5 кг, верхнего — m = 0,3 кг. Если считать, что расстояние между шарами при движении вниз мало и в результате соударений полная механическая энергия не изменится, то после первого соударения шаров верхний поднимется на максимальную высоту h, равную … м.

Решение. Так как в результате соударений полная механическая энергия не изменится, то наблюдается упругий удар, для которого выполняется и закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

1 процесс: движение двух шаров вниз (рис. 1, а, б). Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем поверхность плиты.
В начальный момент энергия одного из шаров

W01 = m⋅g⋅H,
в конечный
W1 = m⋅υ12/2.
Тогда
m⋅g⋅H = m⋅υ12/2, υ12 = 2g⋅H. (1)

Такая же скорость будет и у второго шара.

2 процесс: столкновение нижнего шара с плитой. Так как удар упругий, то нижний шар после удара будет иметь такую же по величину скорость, но направленную вверх (рис. 1, в).

3 процесс: столкновение нижнего и верхнего шаров (рис. 1, в, г). Используем и закон сохранения энергии, и закон сохранения импульса:
 
\[ m \cdot \vec{\upsilon}_{1} + M \cdot \vec{\upsilon }_{1} = m \cdot \vec{\upsilon }_{2} + M \cdot \vec{\upsilon }_{3}, \; \; \; \frac{m \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} + \frac{M \cdot \upsilon _{1}^{2}}{2} = \frac{m \cdot \upsilon_{2}^{2}}{2} + \frac{M \cdot \upsilon_{3}^{2}}{2}, \]

-m⋅υ1 + M⋅υ1 = m⋅υ2 + M⋅υ3x, (2)

m⋅υ12 + M⋅υ12 = m⋅υ22 + M⋅υ32, (3)

направление скорости υ3x нам неизвестно.
Решим систему уравнений (2) и (3) и найдем υ2. Например,
 
\[ \upsilon_{3x} = \frac{\left(M - m \right) \cdot \upsilon_{1} - m \cdot \upsilon _{2}}{M}, \]

\[ \left(m + M\right) \cdot \upsilon _{1}^{2} = m \cdot \upsilon _{2}^{2} + M \cdot \left(\frac{\left(M - m \right) \cdot \upsilon _{1} - m \cdot \upsilon _{2}}{M} \right)^{2}.  \]

После преобразований (подробнее см. рис. 2) получаем квадратное уравнение
 
\[ \upsilon _{2}^{2} - \frac{2 \left(M - m\right)}{M + m} \cdot \upsilon _{1} \cdot \upsilon _{2} -\frac{3M - m}{M + m} \cdot \upsilon _{1}^{2} = 0. \]

Найдем корни квадратного уравнения и учтем, что υ2 >0 (по условию «после первого соударения шаров верхний поднимется») (подробнее см. рис. 3)

\[ \upsilon _{2} = \upsilon _{1} \cdot \frac{3M - m}{M + m}.\;\;\; (4) \]

4 процесс: движение верхнего шара вверх (рис. 1, г, д) (движение нижнего шара мы не рассматриваем). Воспользуемся законом сохранения энергии.
В начальный момент энергия шара

W02 = m⋅υ22/2,
в конечный
W2 = m⋅g⋅h,
Тогда
m⋅υ22/2 = m⋅g⋅h, h = υ22/2g.

Подставим в полученное выражение уравнения (4) и (1)
 
\[ h = \frac{1}{2g} \cdot \upsilon _{1}^{2} \cdot \left(\frac{3M - m}{M + m} \right)^{2} = \frac{1}{2g} \cdot 2g \cdot H \cdot \left(\frac{3M - m}{M + m} \right)^{2} = H \cdot \left(\frac{3M - m}{M + m} \right)^{2}, \]

h = 9 м.

Lana

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #12 : 07 Апреля 2011, 08:30 »
не могли бы вы пояснить как  решали задачу А7 вариант1...
Вариант2 А7 получается ответ168 кПа ,если решать по формуле р=ро+ρgh ,
а в первом варианте =154кПа,если по этой формуле, а это ответ 5  ,а у вас ответ  2.
Заранее спасибо

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #13 : 07 Апреля 2011, 19:10 »
А7. Вариант 1
Одно из колен ртутного (ρ = 13,6 г/см3) манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рис. 1), а второе — оставили открытым. Если атмосферное давление p0 = 100 кПа, то давление p газа в сосуде равно:
1) 34,8 кПа; 2) 45,6 кПа; 3) 54,4 кПа; 4) 146 кПа; 5) 154 кПа.
А7. Вариант 2
Одно из колен ртутного (ρ = 13,6 г/см3) манометра соединили с сосудом, наполненным газом (см. рис. 2), а второе — оставили открытым. Если атмосферное давление p0 = 100 кПа, то давление p газа в сосуде равно:
1) 32,0 кПа; 2) 68,0 кПа; 3) 132 кПа; 4) 168 кПа; 5) 182 кПа.

Решение. Слева на дно трубки давит атмосфера и столбец ртути высотой h1, поэтому

p1 = p0 + ρ⋅g⋅h1.

Справа на дно трубки давит газ и столбец ртути высотой h2, поэтому

p2 = p + ρ⋅g⋅h2.

Давление в нижней части трубки манометра должно быть равным слева и справа (иначе ртуть бы перемещалась в сторону меньшего давления). Тогда

p0 + ρ⋅g⋅h1 = p + ρ⋅g⋅h2
и
p = p0 + ρ⋅g⋅(h1h2).

1 Вариант. Так как h1 = 0,2 м, h2 = 0,6 м, то p = 45,6 кПа.
Ответ. 2) 45,6 кПа.

2 Вариант. Так как h1 = 0,6 м, h2 = 0,1 м, то p = 168 кПа.
Ответ. 4) 168 кПа.

dx/dt

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #14 : 08 Апреля 2011, 22:18 »
Чем вызван пропуск в ответах задачи В4 (2 вариант)??

Цитировать
А1    А2    А3    А4    А5    А6    А7    А8    А9    А10
3    2    5    1    1    2    4    2    5    2
А11    А12    А13    А14    А15    А16    А17    А18
  4      3      3    1    1    4    4    5
B1    B2    B3    B4    B5    B6    B7    B8    B9    B10    B11    B12
24    50     40          90    14     30    15    25    30    10    -20


Полная механическая энергия шариков (M+m)gH.
После столкновения шариков вся энергия переходит к шарику меньшей массы ( в этом легко убедиться: скорости одинаковы, а отношение масс 1:3).
Тогда (M+m)gH=mgh, откуда находим h=8 м

Оффлайн alsak

  • Ветеран
  • *****
  • Сообщений: 1976
  • Рейтинг: +8/-0
  • Не делает ошибок тот, кто ничего не делает
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #15 : 09 Апреля 2011, 06:04 »
Чем вызван пропуск в ответах задачи В4 (2 вариант)??
Еще не дошел до нее, не хватает времени и никто не просит.

Kivir

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #16 : 09 Апреля 2011, 15:15 »
Это только частный случай.
Решение в общем виде смотрите
здесь
« Последнее редактирование: 19 Апреля 2011, 18:18 от Kivir »

Zheka

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #17 : 13 Апреля 2011, 07:48 »
Как решать задачу в12 ,в 1 варинте?

Kivir

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #18 : 13 Апреля 2011, 21:49 »
В12. Вариант 1.
Ход светового луча АВ (падающего) и ВС (преломленного) относительно главной оптической оси С1С2 тонкой линзы показан на рисунке. Фокусное расстояние F линзы, равно … см.

Решение. Любой луч, падающий на линзу параллельно оптической оси (главной или побочной), после прохождения линзы пройдёт через фокус (главный или побочный). Проведём побочную ось , параллельную падающему лучу (О О1).
Продолжение луча преломлённого тогда пройдёт через побочный фокус (F/), расположенный на этой побочной оптической оси. Все фокусы линзы расположены в фокальной плоскости (плоскость, перпендикулярная главой оптической оси). В масштабе рисунка к заданию получается, что фокусное расстояние линзы, через которую показан ход лучей равно: 
F= –20 см.
Знак минус соответствует рассеивающей линзе, т.к. согласно рисунка, луч преломлённый направлен «от» главной оптической оси, что означает  - линза рассеивающая.
« Последнее редактирование: 17 Апреля 2011, 17:36 от alsak »

Xam

  • Гость
Re: Репетиционное тестирование 3 этап 2011
« Ответ #19 : 14 Апреля 2011, 19:05 »
Подскажите пожалуйста условие и решение задачи В11 второго варианта.