Автор Тема: Два одинаковых однородных тонких стержня массой  (Прочитано 386 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Оффлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2256
  • Рейтинг: +5/-0
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
8-8. Два одинаковых однородных тонких стержня массой m и длиной l каждый приварили концами перпендикулярно друг к другу. Через конец одного из стержней проходит ось О, перпендикулярная плоскости стержней. Найти момент инерции получившейся детали относительно оси О. l = 1 м, m = 1 кг. Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru


Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2093
  • Рейтинг: +0/-0
Решение. Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями.
1) Момент инерции получившейся детали относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости через точку О определим по формуле
J = J1 + J2   (1).
J1  момент инерции первого тонкого однородного стержня, J2 момент инерции второго тонкого однородного стержня.
Запишем формулу для определения момента инерции первого тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости через точку О
\[ {{J}_{1}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{1}^{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},{{d}_{1}}=\frac{l}{2},{{J}_{1}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{4}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}(2). \]
Запишем формулу для определения момента инерции второго тонкого однородного стержня относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости через точку О
\[ \begin{align}
  & {{J}_{2}}={{J}_{0}}+m\cdot d_{2}^{2},{{d}_{2}}=\sqrt{{{l}^{2}}+{{(\frac{l}{2})}^{2}}}=\frac{\sqrt{5}\cdot l}{2},{{J}_{0}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12},{{J}_{2}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{\sqrt{5}\cdot l}{2})}^{2}}, \\
 & {{J}_{2}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+\frac{5\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{4},{{J}_{2}}=\frac{16\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{12}=\frac{4\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{3}(3). \\
 & J=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{3}+\frac{4\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{3},J=\frac{5\cdot m\cdot {{l}^{2}}}{3}(4). \\
 & J=\frac{5\cdot 1\cdot {{1}^{2}}}{3}=1,67. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,67 кг∙м2.
« Последнее редактирование: 20 Август 2018, 07:06 от alsak »