Автор Тема: Тело брошено под углом  (Прочитано 151 раз)

0 Пользователей и 1 Гость просматривают эту тему.

Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2174
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Тело брошено под углом
« : 17 Май 2018, 17:05 »
Тело брошено под углом α = 45 градусов к горизонту со скоростью v0 = 25 м/с. Каковы будут нормальное аn, тангенциальное аτ и полное а ускорения тела через время t = 0,6 c после начала движения? Сделать рисунок.

Форум сайта alsak.ru

Тело брошено под углом
« : 17 Май 2018, 17:05 »

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2013
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #1 : 17 Май 2018, 22:00 »
Решение. Тело участвует в двух движениях:
Равномерном – относительно оси Ох и равнопеременном - относительно оси Оу с ускорением g = 10 м/с2.
Зная время движения, определим приблизительное положение тела в пространстве. Движение тела брошенного под углом к горизонту описывается формулами:
\[ \begin{align}
  & x={{\upsilon }_{0x}}\cdot t,{{\upsilon }_{0x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha ,x={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha \cdot t(1), \\
 & y={{\upsilon }_{0y}}\cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},{{\upsilon }_{0y}}={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha ,y={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}(2). \\
\end{align} \]
В конце полета высота (координата по оси Оу) равна нулю, определим время полета:
\[ \begin{align}
  & 0={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha \cdot t-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2},\frac{g\cdot t}{2}={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha ,t=0, \\
 & t=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha }{g}(3).t=\frac{2\cdot 25\cdot \sqrt{2}}{10\cdot 2}=3,525. \\
\end{align} \]
Тело на весь путь затратит 3,525 с, на половину пути 1,7625 с. Через 0,6 с тело будет находиться на первой половине пути. Покажем рисунок и определим скорость в указанной точке   
\[ \begin{align}
  & {{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha (5),{{\upsilon }_{y}}={{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t(6), \\
 & \upsilon =\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{({{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t)}^{2}}}(7). \\
\end{align} \]
   Запишем формулы для определения ускорений
\[  \begin{align}
  & {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}\ \ \ (2),\ {{a}_{n}}=g\cdot \cos \varphi \ \ \ (3),\ \cos \varphi =\frac{{{\upsilon }_{x}}}{\upsilon },\ {{a}_{n}}=g\cdot \frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{({{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t)}^{2}}}}\ \ \ (8\,). \\
 & {{g}^{2}}=a_{n}^{2}+a_{\tau }^{2},\ a_{\tau }^{2}={{g}^{2}}-a_{n}^{2},\ {{a}_{\tau }}=\sqrt{{{g}^{2}}-{{(g\cdot \frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{({{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t)}^{2}}}})}^{2}}\ },\  \\
 & {{a}_{\tau }}=g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{({{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t)}^{2}}}})}^{2}}\ }\ \ (9). \\
\end{align} \]
\[ \begin{align}
  & {{a}_{n}}=10\cdot \frac{25\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{(25\cdot \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}+{{(25\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-10\cdot 0,6)}^{2}}}}=8,35. \\
 & {{a}_{\tau }}=10\cdot \sqrt{1-{{(0,835)}^{2}}}=5,5. \\
\end{align}
 \]
  Полное ускорение равно ускорению свободного падения а = g = 10 м/с2.
Ответ: аn = 8,35 м/с2, аτ = 5,5 м/с2, а = g = 10 м/с2.
Оплатите 3,0 руб.





Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2174
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #2 : 17 Май 2018, 22:03 »
Серёжа спасибо огромное за правильные и исчерпывающие решения я оплатил эту задачку
761    17.05.18 19:03    Оплата услуги Оплатить услуги сайта    -3.00

Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2174
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #3 : 17 Май 2018, 22:09 »
Серёжа есть ошибочки начиная с формулы (9)

Оффлайн Сергей

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2013
  • Рейтинг: +0/-0
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #4 : 18 Май 2018, 07:26 »
\[ a_{\tau }^{2}={{g}^{2}}-a_{n}^{2},{{a}_{\tau }}=\sqrt{{{g}^{2}}-a_{n}^{2}},{{a}_{\tau }}=\sqrt{{{10}^{2}}-{{8,35}^{2}}}=5,5. \]

Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2174
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #5 : 18 Май 2018, 15:29 »
Ускорение g извлечено с ошибкой)
\[ {{a}_{\tau }}=g\cdot \sqrt{1-{{(\frac{{{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha }{\sqrt{{{({{\upsilon }_{0}}\cdot \cos \alpha )}^{2}}+{{({{\upsilon }_{0}}\cdot sin\alpha -g\cdot t)}^{2}}}})}^{2}}\ }\ \ (9). \]
Подставлена величина с ошибкой)
\[ {{a}_{\tau }}=10\cdot \sqrt{1-{{(0,835)}^{2}}}=5,5. \\ \]
« Последнее редактирование: 18 Май 2018, 15:33 от Антон Огурцевич »

Онлайн Антон Огурцевич

  • Наблюдатель
  • Ветеран
  • *
  • Сообщений: 2174
  • Рейтинг: +5/-2
  • Пространство переходит во время, как тело в душу.
Re: Тело брошено под углом
« Ответ #6 : 18 Май 2018, 15:54 »
Всё просто идеально! Серёжа спасибо огромное за правильные и исчерпывающие решения ещё раз
« Последнее редактирование: 18 Май 2018, 17:55 от Антон Огурцевич »