Репетиционное тестирование 2 этап 2013/2014

[Сергей]

А6 вариант 2 На рисунке показаны графики (1 и 2) зависимости гидростатического давления р от глубины  h для двух различных жидкостей. Если плотность первой жидкости ρ₁ = 0,70 г/см³, то плотность ρ₂ второй жидкости равна:
1) 0,50 г/см³;   2) 0,80 г/см³;   3) 1,0 г/см³;      4) 1,4 г/см³;      5) 2,8 г/см³.

Решение. Как видно из графика, для первой жидкости h = 20 cм, р₁ = р₀. Для второй жидкости - h = 20 cм, р₂ = 2·р₀. Тогда

р₁ = p₀ = ρ₁·g·h;   р₂ = 2·p₀ = ρ₂·g·h

Решим уравнения, например разделим первое уравнение на второе

ρ₂ = 2·ρ₁

Ответ: 1,4 г/см³

[Сергей]

A9 вариант 2 В закрытом баллоне находится идеальный одноатомный газ при температуре t₁ = 29 °C. Если при сообщении газу количества теплоты Q = 76 кДж его давление увеличилось в k = 3,0 раза, то количество вещества ν газа равно:
1) 10 моль;   2) 8,0 моль;      3) 6,0 моль;      4) 4,0 моль;      5) 2,0 моль.

Решение. Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение ее внутренней энергии ΔU и на работу А, совершаемой системой против внешних сил:

Q = ΔU + А

Поскольку баллон закрыт, то объем величина постоянная. При изохорическом процессе ΔV = 0, тогда А = 0, Q = ΔU
 \[ Q=\Delta U=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T\,\,(1) \]
Для изохорного процесса выполняется закон Гей-Люсака
 \[ \frac{{{p}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}}{{{T}_{2}}};\,\,\,\,{{T}_{2}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=\frac{k\cdot {{p}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{p}_{1}}}=k\cdot {{T}_{1}} \]
Тогда на основании (1)
 \[ \begin{align}
  & Q=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \left( {{T}_{2}}-{{T}_{1}} \right)=\frac{3}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right); \\
 & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\nu =\frac{2\cdot Q}{3\cdot R\cdot {{T}_{1}}\cdot \left( k-1 \right)} \\
\end{align}
 \]
Ответ: 1) 10 моль

[Сергей]

А10 вариант 2 Физической величиной, измеряемой в амперах, является:
1) сила Ампера;   2) индуктивность;   3) магнитная индукция;   4) сила электрического тока; 5) ЭДС самоиндукции.

Решение. Физической величиной, измеряемой в амперах, является сила электрического тока.
Ответ: 4) сила электрического тока

[Сергей]

А11 вариант 2 На рисунке изображены силовые линии ( Е) и эквипотенциальные поверхности (φ) электростатического поля, созданного закрепленным точечным зарядом q. Работа внешней силы будет максимальной при перемещении в этом поле пробного электрического заряда q₀ из точки А в другую точку поля по траектории, которая обозначена цифрой: φ
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Работа поля по перемещению заряда q₀ из одной точки в другую не зависит от формы траектории и определяется начальным и конечным положением точки. Эту работу можно выразить через разность потенциалов

A = q₀·(φ₁–φ₂)

Работа внешней силы равна по модулю работе поля. Следовательно, необходимо определить точки с наибольшей разницей потенциалов. Напряженность электрического поля направлена в сторону убывания потенциала. Наибольшая разность потенциалов соответствует траектории, обозначенной цифрой 2.
Ответ: 2) 2

[Виктор]

A18. Вариант 2.
Недостающим продуктом \( {}_{{\rm Z}}^{{\rm A}} {\rm X} \) ядерной реакции \( {}_{{\rm 2}}^{{\rm 3}} {\rm He\; +\; }{}_{{\rm 2}}^{{\rm 3}} {\rm He\; }\to {\rm \; }{}_{{\rm 2}}^{4} {\rm He\; +\; 2}{}_{{\rm Z}}^{{\rm A}} {\rm X\; } \) является:
1) \( {}_{{\rm 0}}^{{\rm 1}} {\rm n;}  \)  2) \( {}_{{\rm 1}}^{{\rm 1}} {\rm p;} \)   3) \( {}_{2}^{4} {\rm He;} \)  4) \( {}_{{\rm 1}}^{0} {\rm e;} \)   5) \( {}_{-1}^{0} {\rm e.} \)
Решение: в любой ядерной реакции выполняются законы сохранения электрического заряда (нижний индекс) и числа нуклонов (верхний индекс): суммы зарядов и массовых чисел ядер и частиц, вступающих в ядерную реакцию, равны суммам зарядов и массовых чисел конечных продуктов (ядер и частиц) реакции. Таким образом:
2А = 3 + 3 – 4 = 2;  А = 1. 2Z = 2 + 2 – 2 = 2; Z = 1.
Ответ: 2)  \( {}_{{\rm 1}}^{{\rm 1}} {\rm p;} \)

[Виктор]

А17. Вариант 2.
Два фотокатода, изготовленные из материалов с различной работой выхода (А_вых1 < А_вых2), облучают монохроматическим светом одинаковой частоты. Зависимость задерживающего напряжения U_з от частоты света ν для этих катодов (1 и 2) правильно изображена на рисунке:

1) А;   2) Б;   3) В;   4) Г;  5) Д.

Решение: запишем уравнение Эйнштейна для случая, когда кинетическая энергия электрона равна по величине работе сил электрического поля, то есть при задерживающем напряжении:
\[ h\cdot \nu =A+e\cdot U_{3},  \]
здесь h – постоянная планка, e – заряд электрона (элементарный), A – работа выхода электронов из фотокатода. Выразим задерживающее напряжение:
\[ U_{3} =\frac{h}{e} \cdot \nu -\frac{A}{e}. \]
Их формулы видно, что зависимость является линейной. Тангенс угла наклона графика к оси ν равен коэффициенту перед ν, т.е. tgα = h/e. Поэтому зависимости задерживающего напряжения U_з от частоты света ν для этих катодов будут иметь одинаковый наклон. Коэффициент A/e  отвечает за сдвиг графика вдоль вертикальной оси U_з. В нашем случае, чем больше А_вых, тем больше этот коэффициент, и пересечение графика с осью U_з смещается вниз, т.е. точка пересечения графика с горизонтальной осью ν смещается вправо. Т.к. А_вых1 < А_вых2, то зависимость задерживающего напряжения U_з от частоты света ν для второго катода будет правее первого. Таким образом подходит только график, изображённый на рисунке А.
Ответ: 1) А.

[Сергей]

А12 вариант 1 В плоском конденсаторе, напряжение на котором было постоянным, изменяли диэлектрическую проницаемость ε вещества, заполняющую пространство между его пластинами. График зависимости модуля напряженности электростатического поля Е в конденсаторе от ε представлен на рисунке, обозначенном цифрой:
1) 1;   2) 2;   3) 3;   4) 4;   5) 5.

Решение. Электроемкость плоского конденсатора с площадью пластины  S и расстоянием между пластинами d, заполненного диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε, равна
 \[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}\,\,\,(1) \]
С другой стороны, под емкостью конденсатора понимают физическую величину, численно равную отношению заряда конденсатора q к разности потенциалов между его обкладками
 \[ C=\frac{q}{U}\,\,\,(2) \]
Напряженность поля связана с разностью потенциалов

U = E·d (3)

Тогда на основании (1), (2) и (3)
 \[ E=\frac{q}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S} \]
С увеличением ε, напряженность поля уменьшается. Однако, поскольку напряжение на конденсаторе постоянно, то заряд конденсатора увеличивается пропорционально ε
 \[ q=C\cdot U=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}\,\cdot U \]
Таким образом, напряженность поля останется неизменной. График 5
Ответ: 5) 5.

[Сергей]

А13 вариант 2 Проводник, вольт-амперная характеристика которого приведена на рисунке, и резистор соединены последовательно и подключены к источнику постоянного тока, напряжение на клеммах которого U =  30 В Если сила тока а цепи I = 4,0 А. то сопротивление R резистора равно:
1) 1,0 Ом;   2) 1,5 Ом;   3) 2,0 Ом;   4) 3,0 Ом;   5) 5,0 Ом.

Решение. Проводник R₁ и резистор R соединены последовательно. Для последовательного соединения

I₁ = I₂ = I;     U = U₁ + U₂

Из закона Ома
 \[ R=\frac{{{U}_{2}}}{I}=\frac{U-{{U}_{1}}}{I} \]
Из вольт-амперной характеристики видно, что при силе тока I = 4 А, падение напряжения на проводнике U₁ = 10 В. Тогда R = 5,0 Ом
Ответ: 5) 5,0 Ом

[Сергей]

А14 вариант 2 При равномерном убывании силы тока со скоростью ΔI/Δt = -4,5 A/c в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции ε_si= 2 В. Если в начальный момент времени сила тока в катушке I₁ = 3 А, то энергия ее магнитного поля W₁, в этот момент времени равна:
1) 1 Дж;   2) 2 Дж;   3) 3 Дж;   4) 4 Дж;   5) 5 Дж;

Решение. Энергию магнитного поля можно определить из следующего соотношения
 \[ {{W}_{1}}=\frac{L\cdot I_{1}^{2}}{2} \]
Индуктивность L определим из закона электромагнитной индукции
 \[ {{\varepsilon }_{si}}=-L\cdot \frac{\Delta I}{\Delta t};\,\,\,L=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I} \]
Тогда
 \[ {{W}_{1}}=-\frac{{{\varepsilon }_{si}}\cdot \Delta t}{\Delta I}\cdot \frac{I_{1}^{2}}{2} \]
Ответ: 2) 2 Дж;

[Сергей]

А15 вариант 2 Груз неподвижно висит на легкой пружине, верхний конец которой закреплен. Абсолютное удлинение пружины, когда груз находится в покое, │l│ =26 см. От положения равновесия груз отвели вниз и отпустили, в результате него он стал совершать свободные гармонические колебания вдаль вертикальной оси. Период T колебаний такого пружинного маятника
1) 0,20 c;   2) 0,40 c;   3) 0,60 с;   4) 0,80 с;   5) 1,0 с;

Решение. Период колебаний пружинного маятника
 \[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}} \]
Груз висит неподвижно, значит сила тяжести компенсируется силой упругости
 \[ m\cdot g=k\cdot \Delta l;\,\,\,\,\frac{m}{k}=\frac{\Delta l}{g} \]
Период колебаний
 \[ T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{\Delta l}{g}} \]
Ответ: 5) 1,0 с