Автор Тема: 1. Равномерное прямолинейное движение  (Прочитано 154489 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #10 : 01 Ноября 2013, 21:16 »
В2.1 Пассажирский поезд длиной l1 =150 м, идущий со скоростью, модуль которой υ1 = 72,0 км/ч, обгонит идущий в том же направлении  по параллельному пути товарный поезд длиной l2 = 300м, модуль скорости которого составляет υ2 = 54,0 км/ч, за время, равное ...с

Решение.
Предположим, что товарный поезд не движется. Тогда пассажирский поезд обгоняет его с относительной скоростью
υ = υ1 - υ2
для обгона пассажирскому поезду требуется пройти расстояние
L = l1 + l2 = υ·t
\[ t=\frac{{{l}_{1}}+{{l}_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 90 с.

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #11 : 01 Ноября 2013, 21:21 »
В2.2 Эскалатор спускает идущего по нему человека за время t1 = 1,0 мин. Если человек будет идти по эскалатору вдвое быстрее, то он спустится за t2 = 45 с. Стоя на эскалаторе, человек спустится за ... с.

Решение.
Будем рассматривать движение человека в системе отсчета связанной с землей. Во всех случаях пассажир перемещается на одинаковое расстояние S. Тогда
S = (υ+υe)·t1 (1); S = (2·υ+υe)·t2 (2); S = υe·t (3)
Приравняем (2) и (1)
(2·υ+υe)·t2 = (υ+υe)·t1
Подставив численные значения, легко видеть, что
υe = 2·υ
Тогда из (2) и (3)
(2·υ+2·υ) t2 = 2·υ·t; t = 2·t2
Ответ: 90 с.

Примечание. Возможно такой способ решения будет быстрее, чем предложенное решение в общем виде задачи В1.4

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #12 : 01 Ноября 2013, 21:26 »
В2.3 Катер проходит расстояние между двумя пунктами по течению pеки за время t1 = 3,0 ч, а плот — за t2 =12 ч. На обратный путь катер затратит ... ч.

Решение.
Свяжем систему отсчета с землей. Тогда скорость катера по течению (υ + υt), скорость плота равна скорости течения υt, скорости катера против течения (υ - υt). Тогда затраченное время движения катера по течению t1, плота  t2 и время движения катера против течения t
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{\upsilon +{{\upsilon }_{t}}}\,(1);\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{t}}}\,(2);\,\,t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}\,(3) \]
Из (1) с учетом (2)
\[ \upsilon =\frac{s-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}-{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{1}}}{{{t}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot \left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)}{{{t}_{1}}} \]
Подставив численные значения получим, что υ = 3·υt. Тогда
\[ t=\frac{s}{\upsilon -{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{\upsilon }_{t}}\cdot {{t}_{2}}}{3\cdot {{\upsilon }_{t}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{{{t}_{2}}}{2} \]
Ответ: 6 ч.

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #13 : 01 Ноября 2013, 21:29 »
В2.4 Два тела движутся навстречу друг другу так, что расстояние между ними за каждые t1 = 10 с уменьшается на l1 = 16 м. Если эти тела будут двигаться в одном направлении с прежними по величине скоростями, то за t2 = 5,0 с расстояние между ними увеличится на l2 =3,0 м. Разность модулей скоростей тел составляет ... см/с.

Решение.
При движении тел навстречу друг другу и в одном направлении их относительные скорости будут равны соответственно
\[ {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{1}}}{{{t}_{1}}};\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}=\frac{{{l}_{2}}}{{{t}_{2}}} \]
υ1 = 1,1 м/с = 110 см/с;   υ2 = 0,5 м/с = 50 см/с
Δυ = υ1 - υ2 = 60 см/с
Ответ: 60 см/с

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #14 : 01 Ноября 2013, 21:32 »
В2.5 На первой половине пути автобус двигался со скоростью, в n=8,0 раза большей, чем на второй половине. Модуль средней скорости автобуса на всем пути υ = 16 км/ч. Модуль скорости автобуса на первой половине пути составляет ... км/ч.

Решение.
Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден. Тогда, согласно условию задачи
\[ \begin{align}
  & \upsilon =\frac{s}{t}=\frac{\frac{1}{2}\cdot {{s}_{1}}+\frac{1}{2}\cdot {{s}_{2}}}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}=\frac{s}{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}; \\
 & {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}};\,\,\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{2}}};\,\,\, \\
 & \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot {{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}} \\
\end{align}
 \]
По условию задачи υ1=n·υ2. Тогда
\[ \upsilon =\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}{n+1};\,\,\,\,\,{{\upsilon }_{1}}=\frac{\upsilon \cdot \left( n+1 \right)}{2} \]
Ответ: 72 км/ч

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #15 : 01 Ноября 2013, 21:37 »
В2.6 В момент времени = 1,0 с тело находилось в точке В с координатами х1 =-2,0 м и у1 = 2,0 м. К моменту времени t2 =3,0 с тело переместилось в точку с координатами х2 = 2,0 м и у2 = -1,0 м. К моменту времени t3 = 9,0с модуль перемещения тела от точки В составит... м.

Решение.
 За время Δt = t2 – t1 = 2 с, модули перемещения тела вдоль оси Ох и Оу равны соответственно
\[ \Delta {{r}_{x}}=\left| {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right|;\,\,\,\,\Delta {{r}_{y}}=\left| {{y}_{2}}-{{y}_{1}} \right| \]
Как видно из рисунка
\[ \Delta r=\sqrt{\Delta r_{x}^{2}+\Delta r_{y}^{2}} \]
Δr = 5 м.
При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.
Тогда за время Δt = t3 – t1 = 8 с, модуль перемещения тела от точки В составит 20 м
Ответ: 20 м.

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #16 : 01 Ноября 2013, 21:43 »
В2.7 Из пункта А в пункт В против течения реки со скоростью, модуль которой υ1 = 3 км/ч относительно воды, плывет лодка. Из В в А одновременно с лодкой отходит катер, модуль скорости которого относительно воды υ2 = 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние n = 4 раза и прибывает в пункт В одновременно с лодкой. Модуль скорости течения реки равен ... км/ч.

Решение. Скорость лодки относительно берега υ = υ1 – υt, (υt – скорость течения), для катера по течению υ’ = υ2 + υt, против течения – υ” = υ2 + υt.
Время движения лодки
\[ {{t}_{l}}=\frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}} \]
Согласно условию задачи, за это время катер успевает два раза пройти расстояние по течению и 2 раза  против течения. Тогда время движения катера
\[ {{t}_{k}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \]
Приравняем оба уравнения
\[ \begin{align}
  & \frac{l}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{t}}}+\frac{2\cdot l}{{{\upsilon }_{2}}-{{\upsilon }_{t}}}; \\
 & \frac{1}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{t}}}=\frac{4\cdot {{\upsilon }_{2}}}{\upsilon _{2}^{2}-\upsilon _{t}^{2}} \\
\end{align}
 \]
Преобразовав и подставив численные значения в последнее выражение, придем к квадратному уравнению
\[ \upsilon _{t}^{2}-40\cdot {{\upsilon }_{t}}+20=0 \]
Корни данного уравнения υt1 = 39.5 км/ч и υt2 = 0.5 км/ч
Первый корень не подходит по условию.
Ответ: 0.5 км/ч

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #17 : 01 Ноября 2013, 21:48 »
В2.8 Два человека одновременно ступают на эскалатор с противоположных сторон и двигаются навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями относительно эскалатора υ1 = 200 см/с. Если длина эскалатора l = 100 м, а модуль его скорости υ2 = 150 см/с, то они встретятся на расстоянии от входа на эскалатор, равном ... м.

Решение.
Скорости относительно земли по ходу эскалатора и против хода эскалатора равны соответственно
υ' = υ1 + υ2 и υ” = υ1 - υ2
Пройденный путь равен соответственно
l1 = υ'·t = (υ1 + υ2)·t (1) и l2 = υ”·t = (υ1 - υ2)·(2)
Разделим (1) на (2) и учтем, что l2 = l – l1
\[ \frac{{{l}_{1}}}{l-{{l}_{1}}}=\frac{{{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}};\,\,\,\,\,\,{{l}_{1}}=\frac{l\cdot \left( {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}} \]
Ответ: 87,5 м

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #18 : 01 Ноября 2013, 21:52 »
В2.9 Модуль скорости катера υ1= 7,0 м/с, модуль скорости течения реки υ2 =3,0 м/с. Когда катер двигался против течения, с него в воду с бросили поплавок. Затем катер прошел против течения расстояние s = 4,2 км, повернул обратно и догнал поплавок. Общее время движения катера составляет ... мин.
Решение.
Модуль скорости катера относительно земли при движении против течения реки
υ = υ1 – υ2
Время прохождения расстояния s против течения
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Поплавок за это время удалится на расстояние
\[ {{s}_{1}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{1}}=\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Относительно поплавка повернувший катер движется со скоростью υ1, и время, необходимое ему, чтобы догнать «неподвижный» поплавок
\[ {{t}_{2}}=\frac{s+\frac{{{\upsilon }_{2}}\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}}}{{{\upsilon }_{1}}}=\frac{s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Общее время движения катера
\[ t={{t}_{1}}+{{t}_{2}}=\frac{2\cdot s}{{{\upsilon }_{1}}-{{\upsilon }_{2}}} \]
Ответ: 35 мин

Оффлайн Сергей

  • Старожил
  • ****
  • Сообщений: 304
  • Рейтинг: +0/-0
Re: 1. Равномерное прямолинейное движение
« Ответ #19 : 01 Ноября 2013, 21:55 »
В2.10 Велосипедист ехал из одного города в другой. Половину пути он проехал со скоростью, модуль которой υ1 = 12 км/ч. Затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью, модуль которой υ2 = 6,0 км/ч, а затем до конца пути — со скоростью, модуль которой υ3 = 4,0 км/ч. Модуль средней скорости велосипедиста на всем пути составляет ... км/ч.

Решение.
 Средняя скорость пути – скалярная физическая величина, численно равная отношению пройденного пути ко времени, за которое этот путь пройден.
\[ <\upsilon >=\frac{s}{t} \]
Из условия следует, что:
\[ {{t}_{1}}=\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}\,(1);\,\,\,{{t}_{2}}={{t}_{3}}\,(2);\,\,\,\frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}\,(3); \]
С учетом (2)
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}} \]
Из (3) с учетом (2) следует что
\[ \frac{1}{2}\cdot s={{s}_{2}}+{{s}_{3}}={{\upsilon }_{2}}\cdot {{t}_{2}}+{{\upsilon }_{3}}\cdot {{t}_{2}};\,\,\,\,{{t}_{2}}=\frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)} \]
Тогда
\[ <\upsilon >=\frac{s}{{{t}_{1}}+2\cdot {{t}_{2}}}=\frac{s}{\frac{s}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}}+2\cdot \frac{s}{2\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}}=\frac{2\cdot {{\upsilon }_{1}}\cdot \left( {{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}} \right)}{2\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{\upsilon }_{2}}+{{\upsilon }_{3}}} \]
Ответ: 7,1 км/ч

 

Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24