Репетиционное тестирование 3 этап 2011/2012

[Kivir]

В9, вариант 1. На горизонтальной поверхности находится тело массой m = 2,0 г, имеющее положительный заряд q = 8,0 мкКл. Параллельно горизонтальной поверхности приложено однородное электростатическое поле, модуль напряжённости которого E = 1,0 кВ/м. В некоторый момент времени телу толчком сообщают скорость, модуль которой υ₀ = 6,0 м/с. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,20. Если начальная скорость тела совпадает по направлению с силовой линией поля, то кинетическая энергия K тела в тот момент, когда оно пройдёт путь s = 15м, равна…мДж.
В9, вариант 2. На горизонтальной поверхности находится тело массой m = 2,0 г, имеющее положительный заряд q = – 0,8 мкКл. Параллельно горизонтальной поверхности приложено однородное электростатическое поле, модуль напряжённости которого E = 1,0 кВ/м. В некоторый момент времени телу толчком сообщают скорость, модуль которой υ₀ = 10 м/с. Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью μ = 0,20. Если начальная скорость тела совпадает по направлению с силовой линией поля, то кинетическая энергия K тела в тот момент, когда оно пройдёт путь s = 15м, равна…мДж.
Решение: тело движется под действием сил: mg – сила тяжести, N – сила нормальной реакции опоры, F – сила со стороны электростатического поля, F_tr–сила трения скольжения. Движение происходит по горизонтальной поверхности. Воспользуемся теоремой о кинетической энергии тела: изменение энергии равно работе сил, действующих на тело:

K – K₀ = A.

K – конечная кинетическая энергия тела, K₀ - начальная кинетическая энергия тела, которая определяется по формуле:
\[ {{K}_{0}}=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2}, \]
Работа A сил состоит из работы A_mg – силы тяжести, A_N – силы нормальной реакции опоры, A_F – силы со стороны электростатического поля, A_tr –силы трения. Работа постоянной силы рассчитывается по формуле:

A = F∙s∙cosα,

Т.к. сила тяжести и сила нормальной реакции перпендикулярны перемещению, то работа этих сил равна нулю (α = 0, и cosα = 0). Работа силы трения:

A_tr = F_tr∙s∙cos180º = – μ∙N∙s=– μ∙mg∙s,

Учтено, что сила тяжести по модулю равна силе реакции опоры.
Сила со стороны электростатического поля по модулю равна F = q∙E   и сонаправлена с напряжённостью ЭП, если заряд положительный, против направления поля – если заряд отрицательный (см. рис.). Работа в этом случае:

A_F = F∙s∙cos0º = q∙E∙s   –   для 1 варианта,

и

A_F = F∙s∙cos180º = –q∙E∙s  –   для 2 варианта.

\[ K-K_{0} =A_{F} +A_{tr}. \]
Вариант 1:
\[ K=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} +q\cdot E\cdot s-\mu \cdot mg\cdot s. \]
Вариант 2:
\[ K=\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2} }{2} -q\cdot E\cdot s-\mu \cdot mg\cdot s. \]
Ответ:96 мДж – вариант 1,
          28 мДж– вариант 2.

[Kivir]

А2, вариант 1. Материальная точка равномерно движется вдоль оси 0х. Если в момент времени t₁ = 3 с координата точки x₁ =  4 см, а в момент времени t₂ = 5 с координата x₂ = – 6 см, то проекция скорости υ_x точки равна:

1)  – 5 см/с;   2)  – 1 см/с;   3)   1 см/с;   4)  3 см/с;  5)   5 см/с.

А2, вариант 2. Материальная точка равномерно движется вдоль оси 0х. Если в момент времени t₁ = 2с  координата точки x₁ =  4 см, а в момент времени t₂ = 6 с координата x₂ = – 8 см, то проекция скорости υ_x точки равна:

1)  – 1 см/с;   2)  – 3 см/с;   3)   1 см/с;   4)  2 см/с;  5)   3 см/с.

Решение: путь, пройденный точкой,  равен по модулю разности координат точки:

S = |x₂ – x₁|,

время движения точки:

Δt = t₂ – t₁,

Модуль скорости движения равен:

υ = S/Δt,

Вектор скорости направлен противоположно положительному направлению оси  0х, тогда проекция вектора – величина отрицательная:
\[ \upsilon _{x} =-\frac{\left|x_{2} -x_{1} \right|}{t_{2} -t_{1}}.  \]
Ответ:1) – 5 см/с   - вариант 1
         2)  – 3 см/с   - вариант 2

[Kivir]

А4, вариант 1. Модуль центростремительного ускорения материальной точки, равномерно вращающейся по окружности, a = 7,0 м/с². Если за промежуток времени Δt = 2,8 с радиус – вектор, задающий положение точки, повернётся на угол φ = 14 рад, то радиус окружности равен:

1)  20 см;   2)  28 см;   3)   36 см;   4)  40 см;  5)   45 см.

А4, вариант 2. Материальная точка равномерно вращается по окружности радиусом R = 28 см. Если за промежуток времени Δt = 2,6 с радиус – вектор, задающий положение точки, повернётся на угол φ = 13 рад, то модуль центростремительного ускорения a точки равен:

1)  7,0 м/с²;   2)  6,0 м/с²;   3)   5,0 м/с²;   4)  4,0 м/с²;  5)   3,0 м/с².

Решение: центростремительное ускорение точки, равномерно вращающейся по окружности, определяется по формуле:
\[ a=\omega ^{2} \cdot R,  \]
R – радиус, ω – угловая скорость движения, которая по определению равна:
\[ \omega =\frac{\phi }{\Delta t}. \]
Получаем:
\[ \begin{array}{l} {a=\frac{\phi ^{2} \cdot R}{\Delta t^{2} } ,} \\ {R=\frac{a\cdot \Delta t^{2} }{\phi ^{2} }.} \end{array} \]
Ответ:  2)  28 см  - вариант 1
           1)  7,0 м/с² – вариант 2

[Kivir]

А6, вариант 1. В мензурку, площадь основания которой S = 5 см², налита вода (ρ = 1 г/см³) высотой h = 0,1 м. Модуль силы F давления воды на дно мензурки равен:

1)  3 Н;   2)  2 Н;   3)   1 Н;   4)  0,8 Н;  5)   0,5 Н.

А6, вариант 2. В мензурку налили воду (ρ = 1 г/см³) высотой h = 0,1 м. Если модуль силы давления воды на дно мензурки F = 0,8 Н, то площадь S основания мензурки равна:

1)  8 см²;   2)  4 см²;   3)   8 мм²;   4)  4 мм²;  5)   1 мм².

Решение: силу давления определяют по формуле:

F= p∙S

Здесь p= ρ∙g∙h – гидростатическое давление столба жидкости, плотности  ρ и высотой h, g = 10 м/с² – ускорение свободного падения.

F=ρ∙g∙h∙S,

S=F/(ρ∙g∙h).

Ответ: 5)  0,5 Н– вариант 1
            1)  8 см² – вариант 2

[Kivir]

А8, вариант 1. В баллоне под давлением p = 138 кПа при температуре T = 300 К находится идеальный газ. Если число молекул газа N = 1,00∙10²², то вместимость V баллона равна:

1)  100 см³;   2)  300 см³;   3)   400 см³;   4)  500 см³;  5)   600 см³.

А8, вариант 2. В баллоне вместимостью V = 600 см³ под давлением p = 138 кПа находится идеальный газ. Если число молекул газа N = 2,00∙10²², то  температура T  газа равна:

1)  280 К;   2)  300 К;   3)   310 К;   4)  320 К;  5)   350 К.

Решение: воспользуемся уравнением состояния идеального газа, например:

p = n∙k∙T   или   p∙V = ν∙R∙T.

n = N/V – концентрация, k = 1,38∙10^–23 Дж/К – постоянная Больцмана, ν = N/N_a–количество вещества, N_a = 6,02∙10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро, R = 8,31Дж/(моль∙К) – универсальная газовая постоянная.
Вместимость баллона:
\[ V=\frac{N\cdot k\cdot T}{p} ,V=\frac{N\cdot R\cdot T}{N_{a} \cdot p}. \]
Температура газа:
\[ T=\frac{V\cdot p}{N\cdot k} ,T=\frac{N_{a} \cdot p\cdot V}{N\cdot R}. \]
Ответ: 2)  300 см³– вариант 1
            2)  300 К– вариант 2

[Kivir]

А10, вариант 1. Прибором, предназначенным для измерения силы тока, является:

1) динамометр;  2) термометр;   3)  линейка;   4) амперметр;  5) вольтметр.

Ответ: 4) амперметр
А10, вариант 2.  Прибором, предназначенным для измерения электрического напряжения является:

1) динамометр;  2) термометр;   3)  амперметр;   4)  линейка;  5) вольтметр.

Ответ:5) вольтметр

[Kivir]

А12, вариант 1. К источнику тока с ЭДС Ε = 6,0 В и внутренним сопротивлением r= 1,0 Ом подключён резистор. Если сила тока в цепи I = 1,0 А, то коэффициент полезного действия η источника тока равен:

1) 88%;  2) 85%;   3)  83%;   4)  81%;  5) 79%.

А12, вариант 2. К источнику тока с ЭДС Ε = 6,0 В и внутренним сопротивлением r = 1,5 Ом подключён резистор. Если коэффициент полезного действия источника тока η=75%, то сила тока в цепи равна:

1) 5 А;  2) 4 А;   3)  3 А;   4)  2 А;  5) 1 А.

Решение: КПД определяется как отношение полезной мощностик затраченной. Полезная мощность – мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении R. Затраченная мощность, выделяемая на полном сопротивлении цепи (R + r).
\[ \eta =\frac{P_{n} }{P_{3} } =\frac{I^{2} \cdot R}{I^{2} \cdot (R+r)} =\frac{R}{R+r}. \]
По закону Ома для замкнутой цепи имеем:
\[ I=\frac{E}{R+r} ,R=\frac{E}{I} -r, \]
подставив выражение для сопротивления в КПД, получим:
\[ \eta =1-\frac{I\cdot r}{E}.  \]
Или для второго варианта:
\[ I=\frac{E}{r} \cdot (1-\eta ). \]
Ответ:3)  83% - вариант 1
          5) 1 А  - вариант 2

[Kivir]

А14, вариант 1.  На рисунке представлен график зависимости силы тока I от времени t в катушке, индуктивность которой L = 0,02 Гн. Минимальное значение ЭДС самоиндукции E_si в катушке равно:

1) 1 мВ;  2) 2 мВ;   3)  4 мВ;   4)  6 мВ;  5) 8 мВ.

А14, вариант 2.  На рисунке представлен график зависимости силы тока I от времени t в катушке, индуктивность которой  L = 0,02 Гн. Максимальное значение ЭДС самоиндукции E_si в катушке равно:

1) 2 мВ;  2) 4 мВ;   3)  6 мВ;   4)  8 мВ;  5) 9 мВ.

Решение: самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении тока, протекающего по контуру. Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока:
\[ E_{si} =-L\frac{\Delta I}{\Delta t}. \]
Где L – индуктивность катушки, ΔI–изменение силы тока, Δt–промежуток времени (определяются по графику).
Рассмотрим различные промежутки времени:
От 0 – до 2 с:   Δt = 2 с, ΔI = – 0,4 А, E_si = 4 мВ,
От 2 – до 4 с:   Δt = 2 с, ΔI = – 0,2 А, E_si = 2 мВ,
От 4 – до 5 с:   Δt = 1 с, ΔI = – 0,4 А,  E_si = 8 мВ.
Ответ: 2) 2 мВ  – вариант 1,
          4) 8 мВ  – вариант 2.

[Kivir]

А16, вариант 1. Ребёнок, которому требуется коррекция зрения, читает книгу, держа её на расстоянии d = 16 см от глаз. Если считать, что для нормального зрения расстояние наилучшего видения d₀ = 25 см, то оптическая сила D контактных линз, необходимых ребёнку, равна:

1) – 10 дптр;  2) – 4,6 дптр;   3)  – 2,3 дптр;   4)  2,3 дптр;  5) 4,6 дптр.

А16, вариант 2. Ребёнок, которому требуется коррекция зрения, читает книгу, держа её на расстоянии d = 10 см от глаз. Если считать, что для нормального зрения расстояние наилучшего видения d₀ = 25 см, то оптическая сила D контактных линз, необходимых ребёнку, равна:

1) – 6 дптр;  2) – 4,6 дптр;   3)  – 2,3 дптр;   4)  2,3 дптр;  5) 6дптр.

Решение: глаз человека можно считать тонкой линзой, воспользуемся формулой тонкой линзы, для глаза без контактных линз:
\[ D=\frac{1}{d} +\frac{1}{f}, \]
Здесь D – оптическая сила глаза, d - расстояние до книги, f – расстояние между хрусталиком глаза и сетчаткой глазного яблока. После того, как оденем контактные линзы, получим оптическую систему, для которой:
\[ D+D_{L} =\frac{1}{d_{0} } +\frac{1}{f}, \]
D_L– оптическая сила контактной линзы (учтено, что оптические силы системы линз - складываются). Имеем:
\[ \begin{array}{l} {\frac{1}{d} +\frac{1}{f} +D_{L} =\frac{1}{d_{0} } +\frac{1}{f} ,} \\ {D_{L} =\frac{1}{d_{0} } -\frac{1}{d} .} \end{array} \]
Ответ: 3)  – 2,3 дптр – вариант 1,
           1) – 6 дптр – вариант 2.

[Kivir]

А17, вариант 1. При увеличении частоты световой волны, падающей на металлическую пластинку, в четыре раза (ν₂=4ν₁), максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в пять раз. Если энергия фотонов, соответствующих частоте ν₁,  E₁ = 8 эВ, то работа выхода A электронов с поверхности металла равна:

1) 1эВ;      2) 2эВ;     3) 3эВ;      4) 4эВ;    5) 5эВ.

А17, вариант 2. При уменьшении длины световой волны, падающей на металлическую пластинку, в два раза (λ₁=2λ₂), максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов увеличилась в пять раз. Если работа выхода A электронов с поверхности металла A=3эВ, то энергия фотонов E₁, соответствующих длине волны λ₁ ,равна:

1) 2эВ;      2) 4эВ;     3) 6эВ;      4) 7эВ;    5) 9эВ.

Решение:  воспользуемся уравнением Эйнштейна для фотоэффекта:

E = A + K_max,

Здесь: E = hν= hc/λ– энергия падающих фотонов, h – постоянная Планка, ν - частота излучения, λ  - длина волны, A – работа выхода электронов из металла,  K_max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Увеличение частоты в n раз, означает увеличение энергии фотонов в n  раз. Уменьшение длины волны в n раз, также приводит к увеличению энергии фотов в n раз. Составим систему уравнений с учётом условия, учитывая вышесказанное:
Вариант 1:

E₁ = A + K_max,    4∙E₁ = A +5∙K_max,

или

5∙E₁ = 5∙A + 5∙K_max,    4∙E₁ = A +5∙K_max,

вычтем,  и получим:

E₁= 4∙A,
A= E₁/4.

Ответ: 2) 2 эВ.
Вариант2:

E₁ = A + K_max,    2∙E₁ = A +5∙K_max, 

или

5∙E₁ = 5∙A + 5∙K_max,    2∙E₁ = A +5∙K_max,

вычтем, и получим:

3∙E₁= 4∙A,
E₁= 4∙A/3.

Ответ: 2) 4 эВ.