Рейтинг 1.9/5 (46 голосов) Асламазов Л. Гидростатика // Квант. – 1995. – № 1. – С. 51–55. По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант» Давление и силы давления Жидкость оказывает давление на стенки сосуда, в котором она находится, или на любую другую поверхность, соприкасающуюся с ней. Давление – величина скалярная. Оно измеряется абсолютной величиной нормальной (перпендикулярной поверхности) силы, действующей со стороны жидкости на единицу площади поверхности: 
Давление в различных точках поверхности может быть разным. Поэтому площадь S мы должны брать достаточно маленькой. По закону Паскаля давление жидкости не зависит от ориентации поверхности. Как бы ни была расположена поверхность в данном месте жидкости, давление на нее будет одним и тем же. Сила давления всегда перпендикулярна поверхности. В обычных условиях она направлена так, как если бы жидкость стремилась расшириться. Задача 1. В сосуд, имеющий форму куба с ребром a, налита доверху жидкость плотностью ρ. Определите силы давления жидкости на дно и стенки сосуда. Давление жидкости на дно сосуда равно весу столба жидкости высотой a с площадью основания, равной единице:  , где g – ускореннее свободного падения. (Для простоты здесь и в других задачах, где это специально не оговорено, предполагается, что атмосферное давление отсутствует). Сила давления на дно сосуда (рис. 1, а) 
а 
б Рис. 1 Давление на боковую грань куба будет зависеть от расстояния до поверхности жидкости. На глубине h давление  . Так как давление изменяется с глубиной по линейному закону (рис. 1. б), для определения силы давления мы должны среднее давление 
умножить на площадь боковой грани 
Задача 2. В цилиндрический сосуд диаметром D = 0,7 м вставлен поршень с длинной вертикальной трубкой диаметром d = 0,05 м (рис. 2). Максимальная сила трения между поршнем и стенками сосуда Fтp = 100 Н. Через трубку в сосуд наливают воду. При каком уровне воды в трубке H поршень начнет двигаться? Чему будет равна при этом сила давления воды на дно сосуда? Поршень расположен на высоте h = 0,2 м от дна сосуда. Плотность воды ρ = 103 кг/м3. Массой поршня с трубкой пренебречь. 
Рис. 2 Давление в жидкости на уровне поверхности поршня определяется расстоянием от этого уровня до свободной поверхности жидкости: 
Поршень начнет двигаться, когда сила давления на него со стороны жидкости станет равной максимальной силе трения: 
где  – плошали поперечных сечений сосуда и трубки соответственно. Подставляя сюда выражение для p1, находим 
Давление на дно сосуда  . Сила давления  Задача 3. Длинная вертикальная труба с поршнем опущена одним концом в сосуд с водой. Вначале поршень находится у поверхности воды, затем его медленно поднимают. Как зависит сила, прикладываемая к поршню, от высоты h ее поднятия? Площадь поперечного сечения трубы S, атмосферное давление p0. Изменением уровня воды в сосуде, массой поршня и ею трением о стенки трубы пренебречь. При поднятии поршня вода под действием атмосферного давления будет вначале заполнять трубу (рис 3, а). Давление в трубе на уровне жидкости в сосуде равно атмосферному давлению p0. Давление воды на поршень меньше атмосферного на величину веса столба жидкости высотой h и площадью основания, равной единице: 
а 
б Рис. 3 Сверху на поршень по-прежнему действует атмосферное давление. Поэтому для удержания поршня на высоте h к нему надо приложить силу, равную 
и направленную вверх. С увеличением h давление воды на поршень будет уменьшаться. На высоте 
давление обратится в ноль. При дальнейшем поднятии поршня уровень воды в трубе изменяться не будет, тан как сила атмосферного давления, действующая на столб жидкости в трубе снизу, уравновесится силой тяжести. Для удержания поршня на высоте h > h0 к нему надо приложить силу  . Зависимость прикладываемой к поршню силы F от высоты его поднятия h изображена графически на рисунке 3, б. Высота столба воды в трубе  , очевидно, может служить для измерения атмосферного давлении p0. Однако обычно в барометрах используют ртуть, и нормальному атмосферному давлению тогда соответствует значительно меньшая высота столба ртути  = 0,76 м (плотность ртути ρрт = 1,36×104 кг/м3). Примером другого гидростатического устройства, широко используемого в практике, являются сообщающиеся сосуды. Известен закон сообщающихся сосудов: если давление над жидкостью в сосудах одинаково, то уровни жидкости в них равны. Нетрудно доказать этот закон для случая цилиндрических сосудов (рис. 4). Так как жидкость в соединительной трубке находится в равновесии, то давления на нее с обеих сторон должны быть одинаковы. Поэтому равны и уровни жидкости в сосудах. 
Рис. 4 В общем случае для доказательства закона сообщающихся сосудов можно воспользоваться принципом отвердевания, который часто используют в гидростатике. Суть этого принципа заключается в следующем: всегда можно представить себе, что часть жидкости отвердела – равновесие оставшейся части жидкости от этого не нарушится. Так, в цилиндрических сообщающихся сосудах мы можем мысленно выделить часть жидкости, которая заполняла бы сообщающиеся сосуды любой извилистой формы (см. рис. 4), и представить себе, что остальная часть жидкости отвердевает. Тогда равновесие выделенной нами части жидкости не нарушится, и, следовательно, уровни жидкости в извилистых сообщающихся сосудах будут такими же, какими были в цилиндрических сосудах, т. е. одинаковыми. Закон сообщающихся сосудов справедлив только для однородной жидкости. Если в сосуды налиты жидкости разных плотностей, то уровни в сосудах могут быть разными. Задача 4. В U – образную трубку налита ртуть. Поверх ртути в одно из колен трубки налили воду (рис. 5, a). Высота столбика воды l = 0,1 м. Определите разность уровней жидкостей в коленах трубки. Нарисуйте график зависимости давления в обоих коленах трубки от высоты. Плотность ртути ρрт = 1,36×104 кг/м3, плотность воды ρрт = 103 кг/м3. Атмосферное давление не учитывайте. 
а 
б Рис. 5 Давления на ртуть на уровне ho соприкосновения воды и ртути в обоих коленах должны быть одинаковы (закон сообщающихся сосудов для однородной жидкости). Поэтому 
где разность уровней h2 – h1 обозначена через Δh. Отсюда 
Давление в колене, содержащем только ртуть, меняется с высотой h по закону 
Эта формула справедлива и в изогнутой части трубки. (Представите себе, что изогнутое колено сообщается с прямым цилиндрическим сосудом, в котором тоже находится ртуть. Тогда давления на одинаковой высоте в обоих сосудах должны быть равны). В другом колене в области  , где находится только вода, давление 
Ниже уровня h0 зависимость давления от высоты дается той же формулой, что и в первом колене: 
Зависимость давления в коленах трубки от высоты изображена графически на рисунке 5, б. Как видно, выше уровня h0 давления на одинаковой высоте разные.
| 
Решение задач
Статьи 