Акуленко В. Л. «Классическая» ошибка

В статье В. М. Шинкарева [1] актуализирована тема «кочующих ошибок», допускаемых различными авторами и переходящих из одного издания учебного пособия в другое. В цитированной работе речь идет об ошибках, допускаемых в изложении теоретического материала. К сожалению, и составители пособий по решению задач не избежали «кочующих» ошибок. Не ставя перед собой цели подробно анализировать каждое из пособий, приведенных в списке использованной литературы, в настоящей статье обратим внимание на одну типичную ошибку, которую можно обнаружить практически у каждого составителя сборников задач, изданных в разные годы. Речь пойдет о целом классе традиционно неверно решаемых задач, которые можно встретить в большинстве учебных пособий, в том числе и рекомендованных поступающим в вузы. Это задачи, в которых рассматривается переход от движения по наклонной плоскости к движению по плоскости горизонтальной. Они регулярно включаются в задания олимпиад по физике и в экзаменационные задания для абитуриентов.

Обратимся к типичной для указанного класса задаче № 148 из [2]: «Санки съезжают с горы высотой h и углом наклона a и движутся дальше по горизонтальному участку. Коэффициент трения на всем участке пути санок одинаков и равен μ. Определите расстояние s, которое пройдут санки по горизонтальному участку до полной остановки».

В [2] приведено следующее решение этой задачи.

«Изменение механической энергии санок равно работе сил трения на наклонном и горизонтальном участках (А_тр и А_тр2). Потенциальную энергию будем отсчитывать от основания горы. Тогда получим уравнение

или

                              (1)

где l – длина наклонного участка. Как видно из рис. 1,

                                                      (2)

Рис. 1.

Сила трения на наклонном участке

                                       (3)

сила трения на горизонтальном участке

                                                (4)

Подставив значения (2)-(4) в уравнение (1), получим

откуда

                                           (5)

Этот ответ имеет смысл лишь тогда, когда , в противном случае санки не сдвинутся с места (s = 0).»